Dado o vetor
, encontrar o vetor paralelo a
tal que:
Seja do mesmo sentido do
e dois vezes o módulo de
.
Seja do mesmo sentido do
Passo 1
O enunciado dá o vetor
.
Pede-se: encontrar um vetor paralelo a , que seja do mesmo sentido de
e cujo módulo seja duas vezes o módulo de
.
Pede-se: encontrar um vetor paralelo a
Passo 2
Calcular o módulo (norma) de
. Lembre que o módulo de um vetor
em
é dado por
. Aplicando ao nosso vetor:
Passo 3
Entender a propriedade importante que vamos usar: multiplicar um vetor por um escalar
produz um vetor paralelo. Mais especificamente, para qualquer escalar
vale
Isto significa que o fator que multiplica o vetor escala o módulo por
. Além disso, se
o vetor
tem o mesmo sentido de
; se
tem sentido oposto.
Passo 4
Procuramos um escalar
tal que o vetor
tenha módulo duas vezes o de
, isto é
Usando a propriedade do passo anterior:
Dividindo por
(que é positivo), obtemos
. Como queremos o mesmo sentido de
, escolhemos
, logo
Passo 5
Agora calculamos o vetor pedido multiplicando
por
:
Passo 6
Checagem rápida do módulo de
: pela fórmula,
confirmando que
tem mesmo sentido e módulo duas vezes maior que
.