Dado o vetor velocidade:
a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional;
b) Verificar se o escoamento é em regime permanente ou não;
c) Determinar a aceleração da partícula;
d) Verificar se o escoamento é compressível ou incompressível.
b) Verificar se o escoamento é em regime permanente ou não;
c) Determinar a aceleração da partícula;
d) Verificar se o escoamento é compressível ou incompressível.
Passo 1
O enunciado fornece o campo de velocidade
definido no espaço com coordenadas
. Pergunta:
a) se o escoamento é uni/bi/tridimensional;
b) se é em regime permanente;
c) aceleração da partícula;
d) se é compressível.
Vamos usar classificação por número de componentes não nulas, dependência em , aceleração convectiva
e divergência de
.
a) se o escoamento é uni/bi/tridimensional;
b) se é em regime permanente;
c) aceleração da partícula;
d) se é compressível.
Vamos usar classificação por número de componentes não nulas, dependência em
Passo 2
Para classificar a dimensão observamos que
ou seja, apenas as componentes em
e
são não nulas e o campo depende só de
e
. Logo é um escoamento bidimensional.
Passo 3
Verificamos permanência checando se há dependência explícita em
. Como não aparece
no campo de velocidade, tem-se
e, portanto, o escoamento é em regime permanente.
Passo 4
Em escoamento permanente a aceleração é só convectiva:
Chamando
,
,
, calculamos
Assim,
Passo 5
Para ver compressibilidade calculamos a divergência
Como
, o escoamento é incompressível.
Resposta
a) Escoamento bidimensional.
b) Em regime permanente.
c) .
d) Escoamento incompressível.
b) Em regime permanente.
c)
d) Escoamento incompressível.