Dado os vetores abaixo, determine $ \vec{a}+\vec{b} $ e a orientação dessa soma em relação a x. (unidade em metros)
a+b

Passo 1

Beleza, temos aqui a seguinte tarefa: “Dado
a=4,hatimath+3,hatjmath, b=-13,hatimath+7,hatjmath,
a gente quer achar a soma e o ângulo dessa soma em relação ao eixo .
Conteúdo da matéria: geometria vetorial – soma de vetores em componentes cartesianas e cálculo de ângulo usando tangente.
O que vamos precisar:
  1. Separar cada vetor nas componentes e .
  2. Somar componente a componente.
  3. Usar e ajustar para o quadrante certo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as componentes:
ax = 4, ay = 3; bx = -13, by = 7
Para somar vetores em forma cartesiana, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes:
Sx = ax + bx = 4 + (-13) = -9, Sy = ay + by = 3 + 7 = 10
Logo
S = a + b = Sx,hatimath + Sy,hatjmath = -9,hatimath + 10,hatjmath

Passo 3

Agora o ângulo tantheta = SySx = 10-9 que theta = 180^circ - 48^circ = 132^circ(aprox) faz com o eixo . A gente usa
Mas note que e , então o vetor está no 2º quadrante. O valor dá cerca de , que é o ângulo de referência. Como estamos no 2º quadrante, a direção real é

Resposta

boxed a+b = -9,hatimath + 10,hatjmath, theta approx 132^circ

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