Os vetores dados abaixo.
ll E: 6,00 m e+0,900 rad & F: 5,00 m e-75,0^circ B: 4,00 m e+1,20 rad & H: 6,00 m e-210^circ
Determine:
a) os vetores em termos de vetores unitários;
b) a soma dos vetores unitários;
c) o módulo;
d) o ângulo em radianos do vetor resultante em radianos

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem quatro vetores dados em forma polar (módulo e ângulo) e quer:
a) escrever cada um em forma de componentes (i e j);
b) somar essas componentes pra achar o vetor resultante em i e j;
c) achar o módulo desse resultado;
d) achar o ângulo (em radianos) desse resultado.
Conteúdo: converter de polar para cartesiano com
x = rcostheta, y = rsintheta
e depois somar componentes e usar
R = raizRx^2 + Ry^2, thetaR = arctan!l(tfracRyRxr)

Passo 2

Converter cada vetor pra forma Ex = 6cos(0.900)approx 6,(0.62161)=3.7297, Ey = 6sin(0.900)approx 6,(0.78333)=4.6999 :
  1. Fx = 5cos(-1.309)approx5,(0.25882)=1.2941, Fy = 5sin(-1.309)approx5,(-0.96593)=-4.8296
    Bx = 4cos(1.20)approx4,(0.36236)=1.4494, By = 4sin(1.20)approx4,(0.93204)=3.7282
    Logo Hx = 6cos(-3.6652)approx6,(-0.86603)=-5.1962, Hy = 6sin(-3.6652)approx6,(+0.50000)=3.0000
  2. Logo
  3. Logo
  4. Logo

Passo 3

Somar todas as componentes:
Rx = Ex+Fx+Bx+Hx =3.7297+1.2941+1.4494-5.1962approx1.2770,
Ry = Ey+Fy+By+Hy =4.6999-4.8296+3.7282+3.0000approx6.5985
Então

Passo 4

Agora o módulo e o ângulo em radianos:
Módulo:
R = raizRx^2+Ry^2 =raiz(1.2770)^2+(6.5985)^2 approx6.7232
Ângulo:
thetaR = arctan!l(tfracRyRxr) =arctan!l(tfrac6.59851.2770r) approx1.378 rm rad,
como e , estamos no 1.º quadrante.

Resposta

a)



b) Soma em unitários:
c) Módulo:
d) Ângulo:

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