Um dado é viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer número par é a mesma, e a de observarmos qualquer número impar é também a mesma. Porém um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número impar. Lançando-se esse dado, qual a probabilidade de:
ocorrer um numero menor ou igual a 3?
ocorrer um numero menor ou igual a 3?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar o dado viciado, ocorra um número menor ou igual a
. Informações dadas:
- Os números do dado são
. - Qualquer número par tem a mesma probabilidade entre si.
- Qualquer número ímpar tem a mesma probabilidade entre si.
- Um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número ímpar.
O evento pedido é
(os resultados menores ou iguais a
).
Passo 2
Vamos modelar as probabilidades de forma simples e matemática. Defina:
-
= probabilidade de ocorrer um número ímpar específico (ou seja, ). - Então, pela condição “um número par é três vezes mais provável do que um número ímpar”, a probabilidade de um número par específico é
(ou seja, ).
Aqui estou usando a ideia de que “qualquer número par tem a mesma probabilidade” e “qualquer ímpar tem a mesma probabilidade”, então basta uma variável para cada categoria.
Passo 3
Usamos a regra básica de probabilidade: a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser
. Então:
Isso dá
Passo 4
Resolva a equação para
:
Portanto cada número ímpar tem probabilidade
e cada número par tem probabilidade
Passo 5
Agora calculamos a probabilidade do evento "número menor ou igual a
", que é
. Substituindo:
Somando: