Um dado é viciado da seguinte forma:
A Probabilidade de ocorrer
é
, para
.
Experimento 1: lança-se um dado viciado, e se define-se a variável aleatória:
: Ocorreu um número Múltiplo de 3.
Experimento 2: lança-se um dado viciado 4 vezes, e se define-se a variável aleatória:
: Número de vezes que ocorreu um número ímpar.
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
A Probabilidade de ocorrer
Experimento 1: lança-se um dado viciado, e se define-se a variável aleatória:
Experimento 2: lança-se um dado viciado 4 vezes, e se define-se a variável aleatória:
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um dado viciado com
Depois definem dois experimentos:
- Experimento 1: jogo o dado uma vez e trato
como indicador de “sair múltiplo de 3” (ou seja, se saiu 3 ou 6, e 0 caso contrário). - Experimento 2: jogo o dado 4 vezes e conto quantas vezes saiu número ímpar, chamando isso de
.
O que precisamos usar:
- Noções de variância de variáveis de Bernoulli,
- Propriedade
, - Variância de Binomial
.
O objetivo final é checar se
é Verdadeira ou Falsa.
Passo 2
Calcular
.
- Os múltiplos de 3 são 3 e 6.
Logo
e
.
Passo 3
Variância de
(Bernoulli):
Então, usando
:
E daí
Passo 4
Agora
é o número de ímpares em 4 lançamentos. Primeiro
e
.
Variância de binomial:
Variância de binomial:
Passo 5
Comparamos:
Eles não são iguais.
Resposta
F (Falsa)