Um dado é viciado da seguinte forma:
A Probabilidade de ocorrer i é i^291, para i=1,2,3,4,5,6.
Experimento 1: lança-se um dado viciado, e se define-se a variável aleatória:
X: Ocorreu um número Múltiplo de 3.
Experimento 2: lança-se um dado viciado 4 vezes, e se define-se a variável aleatória:
Y: Número de vezes que ocorreu um número ímpar.
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
V(Y)=V(4 X)2

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um dado viciado com
P(i) = i^291, i=1,2,3,4,5,6
Depois definem dois experimentos:
  • Experimento 1: jogo o dado uma vez e trato
    ;V(Y)=V(4X)2 como indicador de “sair múltiplo de 3” (ou seja, se saiu 3 ou 6, e 0 caso contrário).
  • Experimento 2: jogo o dado 4 vezes e conto quantas vezes saiu número ímpar, chamando isso de .
O que precisamos usar:
  1. Noções de variância de variáveis de Bernoulli,
  2. Propriedade ,
  3. Variância de Binomial .
O objetivo final é checar se
é Verdadeira ou Falsa.

Passo 2

Calcular P(X=1)=P(3 ou 6) =3^291+6^291 =9+3691 =4591 .
  • Os múltiplos de 3 são 3 e 6.
Logo e .

Passo 3

Variância de Var(X)=pX(1-pX) =4591cdot4691 =20708281 (Bernoulli):
Var(4X) =16cdot20708281 =331208281
Então, usando Var(4X)2 =331202cdot 8281 =3312016562 approx 1,9998 :
E daí

Passo 4

Agora pY = P(ímpar) =1^2+3^2+5^291 =1+9+2591 =3591, é o número de ímpares em 4 lançamentos. Primeiro
Var(Y) =n,pY,(1-pY) =4cdot3591cdot5691 =4cdot35cdot568281 =78408281 approx0,9468 í
e .
Variância de binomial:

Passo 5

Comparamos:
Var(Y)approx0,9468 e Var(4X)2approx1,9998
Eles não são iguais.

Resposta

F (Falsa)

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