Dado
. Qual a RDC e o sinal
?
Passo 1
O enunciado pede: dado
queremos achar a Região de Convergência (RDC ou ROC) e o sinal no tempo
.
Conteúdo da matéria: transformada Z, divisão polinomial, frações parciais, tabela de transformadas Z e conceito de ROC para sinais causais.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: transformada Z, divisão polinomial, frações parciais, tabela de transformadas Z e conceito de ROC para sinais causais.
O que vamos precisar:
- transformar o numerador para ter grau menor que o denominador (divisão polinomial),
- decompor em frações parciais,
- usar a tabela
e , - escolher a ROC (a gente assume sinal causal, então ROC externa ao maior polo).
Passo 2
Primeiro, fazemos divisão polinomial de
para escrever
como uma parte inteira mais resto.
– Dividindo, e resto
.
Logo
– Dividindo,
Logo
Passo 3
Agora decompondo o trecho
em frações parciais:
Multiplicando em cima e em baixo:
Comparando coeficientes:
Daí
e
. Então
Assim
Passo 4
Agora aplicamos a tabela de transformadas Z (assumindo
causal, ROC externa):
-
. -
para ROC .
Logo
Somando tudo:
Passo 5
Para convergir cada termo da inversa de Z, precisamos de
(do polo em 1) e
(do polo em 2). Quem “manda” é o maior polo, então a ROC, assumindo sinal causal, é