Dado que
sen
é uma soluçăo para
e que
é uma soluçào para
, use o princípio da superposição para encontrar soluções para:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a EDO linear
sabendo que já temos duas soluções particulares:
para a parte
e
para a parte
.
O conteúdo que vamos usar é o princípio da superposição em EDOs lineares: se
tem solução
e
tem solução
,
então para uma solução particular é
.
O conteúdo que vamos usar é o princípio da superposição em EDOs lineares: se
então para
Passo 2
Identificamos as duas partes do termo forçante:
- Para
, como resolve , basta multiplicar por 2: - Para
, como resolve , basta multiplicar por :
Passo 3
Pela superposição, uma solução particular para o forçante completo é