Queståo. ( 20 pontos) Use o método de fator integrante para encontrar a solugio geral de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma EDO de primeira ordem linear. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar
.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é o derivado de
, logo
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Para calcular
, usamos partes com
,
. Então
e
Substituindo em
:
onde
é constante geral.
Passo 6
Isolando
: