Explique, classifique e mostre matematicamente os seguintes tipos de elasticidades:
Elasticidade-preço da demanda.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente explicar, classificar e mostrar matematicamente a elasticidade-preço da demanda. É o tema de microeconomia que estuda “quanto a quantidade demandada de um bem varia quando o preço dele muda”. Para resolver, vamos precisar do conceito de variação percentual e, depois, da noção de derivada (pra caso de mudanças infinitesimais).

Passo 2

O que é elasticidade-preço da demanda?
Imagina que o preço de um produto sobe 10 % e a quantidade vendida cai 20 %. A elasticidade-preço da demanda mede exatamente essa sensibilidade:
– Se a quantidade cai muito (mais do que o preço varia), dizemos que a demanda é “elástica”.
– Se ela cai pouco (menos do que o preço varia), é “inelástica”.
O grande lance é trabalhar sempre com percentuais, porque aí não importa a unidade (reais, dólares, unidades vendidas etc.).

Passo 3

Classificação da elasticidade-preço da demanda
A gente define
varepsilonp ;=;%De
Com isso:
  1. |ε_p| > 1 → demanda elástica (quantidade varia mais que o preço)
  2. |ε_p| < 1 → demanda inelástica (quantidade varia menos que o preço)
  3. |ε_p| = 1 → demanda unitária (variações proporcionais)
  4. |ε_p| = ∞ → demanda perfeitamente elástica (qualquer alta de preço zera a demanda)
  5. |ε_p| = 0 → demanda perfeitamente inelástica (quantidade não muda mesmo com preço variando)

Passo 4

Demonstração matemática
A versão discreta é
varepsilonp ;=;De
Para mudanças “infinitesimais” (mais refinado), usamos derivada:
varepsilonp ;=;dQdP;PQ
Exemplo rápido com demanda linear varepsilonp =(-b);PQ =-b;Pa - bP :

– Logo
A partir daí, você vê direto o sinal (sempre negativo pra demanda normal) e o valor absoluto decide elástica ou inelástica.

Resposta

Elasticidade-preço da demanda é um índice que mede a sensibilidade da quantidade demandada em relação a variações de preço. Matemática e resumidamente:
boxedvarepsilonp ;=;dQdP;PQ (ou, em termos discretos, De
Classifica-se assim:
– |ε_p| > 1: elástica
– |ε_p| < 1: inelástica
– |ε_p| = 1: unitária
– |ε_p| = ∞: perfeitamente elástica
– |ε_p| = 0: perfeitamente inelástica.

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