Explique, classifique e mostre matematicamente os seguintes tipos de elasticidades:
Elasticidade-preço da demanda.
Elasticidade-preço da demanda.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente explicar, classificar e mostrar matematicamente a elasticidade-preço da demanda. É o tema de microeconomia que estuda “quanto a quantidade demandada de um bem varia quando o preço dele muda”. Para resolver, vamos precisar do conceito de variação percentual e, depois, da noção de derivada (pra caso de mudanças infinitesimais).
Passo 2
O que é elasticidade-preço da demanda?
Imagina que o preço de um produto sobe 10 % e a quantidade vendida cai 20 %. A elasticidade-preço da demanda mede exatamente essa sensibilidade:
– Se a quantidade cai muito (mais do que o preço varia), dizemos que a demanda é “elástica”.
– Se ela cai pouco (menos do que o preço varia), é “inelástica”.
O grande lance é trabalhar sempre com percentuais, porque aí não importa a unidade (reais, dólares, unidades vendidas etc.).
Imagina que o preço de um produto sobe 10 % e a quantidade vendida cai 20 %. A elasticidade-preço da demanda mede exatamente essa sensibilidade:
– Se a quantidade cai muito (mais do que o preço varia), dizemos que a demanda é “elástica”.
– Se ela cai pouco (menos do que o preço varia), é “inelástica”.
O grande lance é trabalhar sempre com percentuais, porque aí não importa a unidade (reais, dólares, unidades vendidas etc.).
Passo 3
Classificação da elasticidade-preço da demanda
A gente define
A gente define
Com isso:
- |ε_p| > 1 → demanda elástica (quantidade varia mais que o preço)
- |ε_p| < 1 → demanda inelástica (quantidade varia menos que o preço)
- |ε_p| = 1 → demanda unitária (variações proporcionais)
- |ε_p| = ∞ → demanda perfeitamente elástica (qualquer alta de preço zera a demanda)
- |ε_p| = 0 → demanda perfeitamente inelástica (quantidade não muda mesmo com preço variando)
Passo 4
Demonstração matemática
A versão discreta é
A versão discreta é
Para mudanças “infinitesimais” (mais refinado), usamos derivada:
Exemplo rápido com demanda linear
:
–
– Logo
–
– Logo
A partir daí, você vê direto o sinal (sempre negativo pra demanda normal) e o valor absoluto decide elástica ou inelástica.
Resposta
Elasticidade-preço da demanda é um índice que mede a sensibilidade da quantidade demandada em relação a variações de preço. Matemática e resumidamente:
Classifica-se assim:
– |ε_p| > 1: elástica
– |ε_p| < 1: inelástica
– |ε_p| = 1: unitária
– |ε_p| = ∞: perfeitamente elástica
– |ε_p| = 0: perfeitamente inelástica.
– |ε_p| > 1: elástica
– |ε_p| < 1: inelástica
– |ε_p| = 1: unitária
– |ε_p| = ∞: perfeitamente elástica
– |ε_p| = 0: perfeitamente inelástica.