Dados A=\{1,2,3,4\} e B=\{2,4\} :
a) Escrever com símbolos:
i) 3 é elemento de A
ii) 1 não está em B
iii) B é parte de A
iv) B é igual a A
v) 4 pertence a B
b) Classificar em verdadeiro ou falso

Passo 1

O enunciado nos dá dois conjuntos:
  • A=\{1,2,3,4\}.
  • B=\{2,4\}.
O que o exercício pede:
  • (a) Escrever com símbolos matemáticos as cinco sentenças:
    i) "3 é elemento de A".
    ii) "1 não está em B".
    iii) " B é parte de A".
    iv) " B é igual a A".
    v) "4 pertence a B".
  • (b) Para cada uma das cinco sentenças acima, dizer se é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos lembrar e explicar os símbolos básicos que vamos usar (com exemplos simples e cheios de carinho):
  • O símbolo de pertencimento é \in. A expressão \,x\in S, significa "o elemento x pertence ao conjunto S".
  • O símbolo de não pertencimento é \notin. A expressão \,x\notin S, significa "o elemento x não pertence ao conjunto S".
  • O símbolo de subconjunto é \subseteq. A expressão \,X\subseteq Y, significa "todo elemento de X também é elemento de Y". Se além disso X tem menos elementos que Y, pode-se escrever também \,X\subset Y, (subconjunto próprio).
  • O símbolo de igualdade entre conjuntos é =. A expressão \,X=Y, significa "todo elemento de X está em Y e todo elemento de Y está em X" (mesmos elementos, ordem irrelevante).

Passo 3

Tradução simbólica da alínea (a) — cada item transformado em notação:
i) "3 é elemento de A". Em símbolos: 3 \in A.

Passo 4

Explicação e verificação do item (a.i): olhando para A=\{1,2,3,4\}, o número 3 aparece na lista, portanto a frase 3\in A está bem formada e é verdadeira.

Passo 5

ii) "1 não está em B". Em símbolos: 1 \notin B.
Verificação: B=\{2,4\} não contém o elemento 1, então 1\notin B é verdadeiro.

Passo 6

iii) " B é parte de A". Em símbolos usuais usamos B\subseteq A para “é subconjunto”. Também poderíamos escrever B\subset A se quisermos destacar que é subconjunto próprio (ou seja, B\neq A). Aqui a tradução preferida será B \subseteq A.
Explicação e verificação: para B\subseteq A é preciso checar cada elemento de B. Os elementos de B são 2 e 4. Ambos aparecem em A. Logo B\subseteq A é verdadeiro. Como B tem menos elementos que A, também é verdade que B\subset A (subconjunto próprio).

Passo 7

iv) " B é igual a A". Em símbolos: B = A.
Explicação e verificação: igualdade de conjuntos exige ter exatamente os mesmos elementos. A=\{1,2,3,4\} e B=\{2,4\}. Como A contém 1 e 3 que não estão em B, não são iguais. Portanto B=A é falso.

Passo 8

v) "4 pertence a B". Em símbolos: 4 \in B.
Verificação: olhando B=\{2,4\}, o elemento 4 está na lista, então 4\in B é verdadeiro.

Passo 9

Resumo didático rápido (para lembrar na prova):
  • Para testar x\in S: olhar se x aparece na lista do conjunto S.
  • Para testar X\subseteq Y: verificar que cada elemento de X também aparece em Y.
  • Para testar X=Y: verificar ambos X\subseteq Y e Y\subseteq X (ou seja, mesmos elementos).
    Não se esqueça: ordem e repetição não importam em conjuntos — só importa a coleção de elementos.

Resposta

a) i) 3 \in A
a) ii) 1 \notin B
a) iii) B \subseteq A
a) iv) B = A
a) v) 4 \in B
b) i) Verdadeiro
b) ii) Verdadeiro
b) iii) Verdadeiro
b) iv) Falso
b) v) Verdadeiro

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