Dados
e
:
a) Escrever com símbolos:
i) 3 é elemento de
ii) 1 não está em
iii)
é parte de
iv)
é igual a
v) 4 pertence a
b) Classificar em verdadeiro ou falso
a) Escrever com símbolos:
i) 3 é elemento de
ii) 1 não está em
iii)
iv)
v) 4 pertence a
b) Classificar em verdadeiro ou falso
Passo 1
O enunciado nos dá dois conjuntos:
-
. -
.
O que o exercício pede:
- (a) Escrever com símbolos matemáticos as cinco sentenças:
i) "3 é elemento de".
ii) "1 não está em".
iii) "é parte de ".
iv) "é igual a ".
v) "4 pertence a". - (b) Para cada uma das cinco sentenças acima, dizer se é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar os símbolos básicos que vamos usar (com exemplos simples e cheios de carinho):
- O símbolo de pertencimento é
. A expressão , significa "o elemento pertence ao conjunto ". - O símbolo de não pertencimento é
. A expressão , significa "o elemento não pertence ao conjunto ". - O símbolo de subconjunto é
. A expressão , significa "todo elemento de também é elemento de ". Se além disso tem menos elementos que , pode-se escrever também , (subconjunto próprio). - O símbolo de igualdade entre conjuntos é
. A expressão , significa "todo elemento de está em e todo elemento de está em " (mesmos elementos, ordem irrelevante).
Passo 3
Tradução simbólica da alínea (a) — cada item transformado em notação:
i) "3 é elemento de ". Em símbolos:
.
i) "3 é elemento de
Passo 4
Explicação e verificação do item (a.i): olhando para
, o número
aparece na lista, portanto a frase
está bem formada e é verdadeira.
Passo 5
ii) "1 não está em
". Em símbolos:
.
Verificação: não contém o elemento
, então
é verdadeiro.
Verificação:
Passo 6
iii) "
é parte de
". Em símbolos usuais usamos
para “é subconjunto”. Também poderíamos escrever
se quisermos destacar que é subconjunto próprio (ou seja,
). Aqui a tradução preferida será
.
Explicação e verificação: para
é preciso checar cada elemento de
. Os elementos de
são
e
. Ambos aparecem em
. Logo
é verdadeiro. Como
tem menos elementos que
, também é verdade que
(subconjunto próprio).
Passo 7
iv) "
é igual a
". Em símbolos:
.
Explicação e verificação: igualdade de conjuntos exige ter exatamente os mesmos elementos.
e
. Como
contém
e
que não estão em
, não são iguais. Portanto
é falso.
Passo 8
v) "4 pertence a
". Em símbolos:
.
Verificação: olhando
, o elemento
está na lista, então
é verdadeiro.
Passo 9
Resumo didático rápido (para lembrar na prova):
- Para testar
: olhar se aparece na lista do conjunto . - Para testar
: verificar que cada elemento de também aparece em . - Para testar
: verificar ambos e (ou seja, mesmos elementos).
Não se esqueça: ordem e repetição não importam em conjuntos — só importa a coleção de elementos.
Resposta
a) i)
a) ii)
a) iii)
a) iv)
a) v)
a) ii)
a) iii)
a) iv)
a) v)
b) i) Verdadeiro
b) ii) Verdadeiro
b) iii) Verdadeiro
b) iv) Falso
b) v) Verdadeiro
b) ii) Verdadeiro
b) iii) Verdadeiro
b) iv) Falso
b) v) Verdadeiro