Com os dados abaixo construa distribuições de freqüência sem intervalo de classe.
Passo 1
O enunciado pede que se construa uma distribuição de frequência “sem intervalo de classe” usando os dados fornecidos. Os dados são os seguintes (copiados exatamente do enunciado):
.
O que se quer, portanto, é organizar esses números por valor distinto (cada valor vira uma “classe” de único ponto), e calcular para cada valor:
- a frequência absoluta (
): quantas vezes o valor aparece; - a frequência relativa (
): a proporção do total que essa frequência representa; - as frequências acumuladas (absoluta
e relativa ).
Vou usar esses dados para montar a tabela completa passo a passo.
Passo 2
Explicando os conceitos que vou usar (curto e didático, para você entender e poder reproduzir na prova):
- A amostra tem tamanho
: é o número total de observações. Para achar somam-se todas as entradas. - Frequência absoluta de um valor
, denotada por , é simplesmente quantas vezes aparece na lista. - Frequência relativa de
, denotada por , é a fração do total dada por
Ela mostra a proporção do total que corresponde àquele valor. Pode-se também expressar
em porcentagem multiplicando por
.
- Frequência absoluta acumulada até um valor
, denotada , é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a :
- Frequência relativa acumulada até
, denotada , é
- Verificações úteis na prova: somar todas as
deve dar e somar todas as deve dar .
Passo 3
Calcular o tamanho da amostra
. Contando os números fornecidos:
(Se preferir, conte um por um: há vinte e um valores na lista.)
Passo 4
Ordenar mentalmente os dados e listar os valores distintos para facilitar a contagem. Valores possíveis observados (do menor para o maior):
.
Agora vamos contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta
). Uma forma prática na prova é passar a caneta e fazer marcas (tally) ao lado de cada valor; aqui faço a contagem direta:
-
: aparece vez. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vez. -
: aparece vez. -
: aparece vez.
Confirmando a soma das frequências:
Tudo coerente.
Passo 5
Calcular as frequências relativas
usando a fórmula
. Vou apresentar cada fração e um arredondamento decimal (4 casas significativas) e também a porcentagem aproximada (2 casas decimais), porque isso costuma cair em prova:
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Verificação rápida: somando as frações exatas
portanto as frequências relativas somam exatamente
.
Passo 6
Calcular as frequências acumuladas
(absolutas) e
(relativas). Vou construir a sequência acumulada na ordem crescente de valores:
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Essas acumuladas são úteis para encontrar quantis (mediana, quartis) se for necessário, e também conferem que o último
é
e último
é
.
Passo 7
Montagem final da distribuição — formato de tabela (cada linha: valor — frequência absoluta — frequência relativa — frequência acumulada absoluta — frequência acumulada relativa). Esta é a forma que você deve escrever na prova:
Se quiser, na prova você pode apresentar a tabela em colunas bem alinhadas; o conteúdo acima tem todas as informações necessárias.