Com os dados abaixo construa distribuições de freqüência sem intervalo de classe.
14,12,11,13,14,13,14,13,14,11,12,12,14,10,13,15,13,16,17,14,14

Passo 1

O enunciado pede que se construa uma distribuição de frequência “sem intervalo de classe” usando os dados fornecidos. Os dados são os seguintes (copiados exatamente do enunciado):
14,12,11,13,14,13,14,13,14,11,12,12,14,10,13,15,13,16,17,14,14.
O que se quer, portanto, é organizar esses números por valor distinto (cada valor vira uma “classe” de único ponto), e calcular para cada valor:
  • a frequência absoluta ( f_i): quantas vezes o valor aparece;
  • a frequência relativa ( p_i): a proporção do total que essa frequência representa;
  • as frequências acumuladas (absoluta F_i e relativa P_i).
Vou usar esses dados para montar a tabela completa passo a passo.

Passo 2

Explicando os conceitos que vou usar (curto e didático, para você entender e poder reproduzir na prova):
  • A amostra tem tamanho n: é o número total de observações. Para achar n somam-se todas as entradas.
  • Frequência absoluta de um valor x_i, denotada por f_i, é simplesmente quantas vezes x_i aparece na lista.
  • Frequência relativa de x_i, denotada por p_i, é a fração do total dada por
p_i=\frac{f_i}{n}.
Ela mostra a proporção do total que corresponde àquele valor. Pode-se também expressar p_i em porcentagem multiplicando por 100.
  • Frequência absoluta acumulada até um valor x_i, denotada F_i, é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a x_i:
F_i=\sum_{j\le i} f_j.
  • Frequência relativa acumulada até x_i, denotada P_i, é
P_i=\frac{F_i}{n}.
  • Verificações úteis na prova: somar todas as f_i deve dar n e somar todas as p_i deve dar 1.

Passo 3

Calcular o tamanho da amostra n. Contando os números fornecidos:
n=21.
(Se preferir, conte um por um: há vinte e um valores na lista.)

Passo 4

Ordenar mentalmente os dados e listar os valores distintos para facilitar a contagem. Valores possíveis observados (do menor para o maior): 10,11,12,13,14,15,16,17.
Agora vamos contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta f_i). Uma forma prática na prova é passar a caneta e fazer marcas (tally) ao lado de cada valor; aqui faço a contagem direta:
  • 10: aparece 1 vez.
  • 11: aparece 2 vezes.
  • 12: aparece 3 vezes.
  • 13: aparece 5 vezes.
  • 14: aparece 7 vezes.
  • 15: aparece 1 vez.
  • 16: aparece 1 vez.
  • 17: aparece 1 vez.
Confirmando a soma das frequências:
1+2+3+5+7+1+1+1=21 = n.
Tudo coerente.

Passo 5

Calcular as frequências relativas p_i usando a fórmula p_i=f_i/n. Vou apresentar cada fração e um arredondamento decimal (4 casas significativas) e também a porcentagem aproximada (2 casas decimais), porque isso costuma cair em prova:
  • Para 10: f=1, p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 \bigl(\approx 4{,}76\%\bigr).
  • Para 11: f=2, p=\dfrac{2}{21}\approx 0,0952 \bigl(\approx 9{,}52\%\bigr).
  • Para 12: f=3, p=\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}\approx 0,1429 \bigl(\approx 14{,}29\%\bigr).
  • Para 13: f=5, p=\dfrac{5}{21}\approx 0,2381 \bigl(\approx 23{,}81\%\bigr).
  • Para 14: f=7, p=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333 \bigl(\approx 33{,}33\%\bigr).
  • Para 15: f=1, p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 \bigl(\approx 4{,}76\%\bigr).
  • Para 16: f=1, p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 \bigl(\approx 4{,}76\%\bigr).
  • Para 17: f=1, p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 \bigl(\approx 4{,}76\%\bigr).
Verificação rápida: somando as frações exatas
\frac{1+2+3+5+7+1+1+1}{21}=\frac{21}{21}=1,
portanto as frequências relativas somam exatamente 1.

Passo 6

Calcular as frequências acumuladas F_i (absolutas) e P_i (relativas). Vou construir a sequência acumulada na ordem crescente de valores:
  • Para 10: F=1, P=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476.
  • Para 11: F=1+2=3, P=\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}\approx 0,1429.
  • Para 12: F=3+3=6, P=\dfrac{6}{21}=\dfrac{2}{7}\approx 0,2857.
  • Para 13: F=6+5=11, P=\dfrac{11}{21}\approx 0,5238.
  • Para 14: F=11+7=18, P=\dfrac{18}{21}=\dfrac{6}{7}\approx 0,8571.
  • Para 15: F=18+1=19, P=\dfrac{19}{21}\approx 0,9048.
  • Para 16: F=19+1=20, P=\dfrac{20}{21}\approx 0,9524.
  • Para 17: F=20+1=21, P=\dfrac{21}{21}=1.
Essas acumuladas são úteis para encontrar quantis (mediana, quartis) se for necessário, e também conferem que o último F é n e último P é 1.

Passo 7

Montagem final da distribuição — formato de tabela (cada linha: valor — frequência absoluta — frequência relativa — frequência acumulada absoluta — frequência acumulada relativa). Esta é a forma que você deve escrever na prova:
10 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=1 P=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476
11 f=2 p=\dfrac{2}{21}\approx 0,0952 F=3 P=\dfrac{3}{21}\approx 0,1429
12 f=3 p=\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}\approx 0,1429 F=6 P=\dfrac{6}{21}\approx 0,2857
13 f=5 p=\dfrac{5}{21}\approx 0,2381 F=11 P=\dfrac{11}{21}\approx 0,5238
14 f=7 p=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333 F=18 P=\dfrac{18}{21}\approx 0,8571
15 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=19 P=\dfrac{19}{21}\approx 0,9048
16 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=20 P=\dfrac{20}{21}\approx 0,9524
17 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=21 P=1
Se quiser, na prova você pode apresentar a tabela em colunas bem alinhadas; o conteúdo acima tem todas as informações necessárias.

Resposta

10 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=1 P=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476
11 f=2 p=\dfrac{2}{21}\approx 0,0952 F=3 P=\dfrac{3}{21}\approx 0,1429
12 f=3 p=\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}\approx 0,1429 F=6 P=\dfrac{6}{21}\approx 0,2857
13 f=5 p=\dfrac{5}{21}\approx 0,2381 F=11 P=\dfrac{11}{21}\approx 0,5238
14 f=7 p=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333 F=18 P=\dfrac{18}{21}\approx 0,8571
15 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=19 P=\dfrac{19}{21}\approx 0,9048
16 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=20 P=\dfrac{20}{21}\approx 0,9524
17 f=1 p=\dfrac{1}{21}\approx 0,0476 F=21 P=1

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