Com os dados abaixo, determine a expressão matemática da tensão senoidal.
Passo 1
O enunciado diz que a tensão senoidal assume o valor
nas condições
e
. Em símbolos: temos a informação
Devemos escrever a expressão matemática completa de
. As informações dadas (um único ponto e um valor de fase) são insuficientes para determinar uma única solução sem alguma escolha adicional; portanto vou explicitar a escolha que torna o problema bem determinado e a justificar.
Passo 2
Forma geral mais usada para uma tensão senoidal (uma forma simples e didática) é
onde:
-
é a amplitude de pico (valor máximo da tensão); -
é a frequência angular, em , relacionada com a frequência por ; -
é a defasagem (fase) em radianos.
Observação importante: seestiver dado em graus (aqui ) devemos converter para radianos usando . Também lembre: e usam argumento em radianos quando trabalhamos com em .
Passo 3
Agora usamos a informação puntual dada:
Se tentarmos resolver isso sem nenhuma suposição teremos infinitas soluções (variando
e
). Para obter uma solução única e simples, escolhemos a hipótese natural e mínima: tomar
. Raciocínio: isso corresponde ao caso em que no instante indicado a tensão atinge seu pico positivo (ou seja, o valor medido de
é o pico). Essa escolha é muito comum em exercícios para obter uma solução única e é compatível com a informação dada. Se preferir outra escolha, o procedimento é análogo e eu posso mostrar depois.
Passo 4
Com
e
substituímos na equação:
Dividindo por
obtemos
A função seno vale
quando o argumento é
(com
inteiro). Tomando a solução principal com
(a mais simples), temos
Isolando
:
portanto
Passo 5
Se for interessante ter a frequência em hertz, calculamos
(ou seja
).
Passo 6
Agora escrevemos a expressão final da tensão com os valores encontrados. Convertendo a fase para radiano e usando o
calculado:
Cheque rápido: em
o argumento fica
, e
, então
como desejado.