- Se
. sen (377.t) qual o tempo necessário (em segundos) para a onda completar meio ciclo?
Passo 1
O enunciado dá a tensão (ou velocidade) como função do tempo:
A pergunta é: qual o tempo necessário (em segundos) para a onda completar meio ciclo?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função é uma senóide com argumento
. - O número
multiplica ; isso é a velocidade angular da onda em rad/s.
O que precisamos encontrar: o intervalo de tempoque corresponde a meio ciclo (meia oscilação) da senoide.
Passo 2
Entendendo o que significa “meio ciclo” numa senoide.
A função completa um ciclo quando o argumento
varia de
até
radianos. Portanto:
A função
- um ciclo completo corresponde a uma variação de
rad, - meio ciclo corresponde a uma variação de
rad.
Para uma senoide da forma, a velocidade angular (em rad/s) relaciona tempo e ângulo por . Assim o período (tempo de um ciclo) vem da condição , ou seja:
Explicando variáveis:
-
é a velocidade angular (em rad/s), aqui . -
é o tempo de um ciclo (em s).
Meio ciclo é metade de, ou diretamente a condição .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado. Aqui
. Primeiro o período:
Logo o tempo de meio ciclo é
Alternativa equivalente (mais direta): resolver
.
Passo 4
Avaliação numérica e interpretação. Vamos aproximar
por
. Assim
Convertendo para milissegundos:
Checagem rápida: a frequência correspondente é
, cujo período é
; metade disso é
, coerente com o resultado.