Temos um jato de leite que sai de uma bica com velocidade inicial \mathrm{v}_0=3\,\mathrm{m/s}, em ângulo \alpha=30^\circ acima da horizontal, e queremos que ele caia dentro de um copo cujo topo está a uma altura d=15\text{ cm}=0,15\,\mathrm{m} acima do solo e cuja base coincide com o solo. O copo está a uma distância horizontal a=10\text{ cm}=0,10\,\mathrm{m} da bica. Definimos h como a altura da bica acima do solo. O que precisamos é da equação do traço da partícula em função de x e impor que, em x=a, a altura y esteja entre 0 e d.
Passo 2
Em cinemática de projétil oblíquo, podemos escrever a altura y em função de x usando
x = \mathrm{v}_0\cos\alpha\;t, \quad y = h + \mathrm{v}_0\sin\alpha\;t - \tfrac12\,g\,t^2.
Eliminando t, obtemos
y(x) = h + x\tan\alpha - \frac{g\,x^2}{2\,\mathrm{v}_0^2\cos^2\alpha}.
Passo 3
Para que o jato entre no copo, ao chegar em x=a devemos ter
0 \le h + a\tan\alpha - \frac{g\,a^2}{2\,\mathrm{v}_0^2\cos^2\alpha} \quad\Longrightarrow\quad h \ge -\,a\tan\alpha + \frac{g\,a^2}{2\,\mathrm{v}_0^2\cos^2\alpha},
h + a\tan\alpha - \frac{g\,a^2}{2\,\mathrm{v}_0^2\cos^2\alpha} \le d \quad\Longrightarrow\quad h \le d - a\tan\alpha + \frac{g\,a^2}{2\,\mathrm{v}_0^2\cos^2\alpha}.