Um bloco de alumínio, de
, vai ser aquecido, a volume constante, desde 80 K até 180 K. Que quantidade de calor será necessária, de acordo com a teoria quântica da capacidade calorífica de Einstein? A temperatura de Einstein para o alumínio pode ser considerada igual a 290 K.
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de alumínio de
vai de
até
a volume constante. Precisamos usar a teoria quântica de Einstein para a capacidade calorífica, cuja temperatura característica é
. Para isso vamos precisar da massa molar do alumínio
e da constante dos gases
.
Passo 2
Na teoria de Einstein, a capacidade calorífica molar a volume constante é dada por
Passo 3
A quantidade de calor é
onde o número de mols é
Passo 4
Para integrar fazemos a troca de variável
Então
Como
vem
Passo 5
Os limites em
são
Logo
Passo 6
Calculando numericamente:
Multiplicando por
:
Resposta
A quantidade de calor necessária é cerca de
.