Os dados abaixo, referem-se ao peso medidos em kilogramas de 56 crianças de uma unidade escolar, localizada na cidade de Mata Roma. Monte uma tabela de frequência com 7 classes(
(=7
) ),
\mathrm{h}=2
e
ell_{1}=16
.
16,2 18,3 19,7 21,0 22,7 23,6 24,8 25,9 27,2 28,6
16,5 18,6 20,0 21,3 22,8 23,7 25,0 25,9 27,6 29,3
17,1 18,8 20,4 21,6 22,8 23,9 25,3 26,4 27,8 29,5
17,5 19,0 20,7 22,0 23,0 24,3 25,5 26,7 27,9 29,7
17,6 19,3 20,9 22,3 23,2 24,5 25,7 26,9 27,9 29,8
Determine o ponto médio de cada classe ;

Passo 1

O enunciado dá os pesos (em kg) de uma amostra (peguei estes números da tabela enviada) e pede que se monte uma tabela de frequência com 7 classes, amplitude (largura) h=2 e limite inferior da primeira classe \ell_{1}=16. Os dados fornecidos (extraídos da tabela) são:
16,2,\\\ 18,3,\\\ 19,7,\\\ 21,0,\\\ 22,7,\\\ 23,6,\\\ 24,8,\\\ 25,9,\\\ 27,2,\\\ 28,6,
16,5,\\\ 18,6,\\\ 20,0,\\\ 21,3,\\\ 22,8,\\\ 23,7,\\\ 25,0,\\\ 25,9,\\\ 27,6,\\\ 29,3,
17,1,\\\ 18,8,\\\ 20,4,\\\ 21,6,\\\ 22,8,\\\ 23,9,\\\ 25,3,\\\ 26,4,\\\ 27,8,\\\ 29,5,
17,5,\\\ 19,0,\\\ 20,7,\\\ 22,0,\\\ 23,0,\\\ 24,3,\\\ 25,5,\\\ 26,7,\\\ 27,9,\\\ 29,7,
17,6,\\\ 19,3,\\\ 20,9,\\\ 22,3,\\\ 23,2,\\\ 24,5,\\\ 25,7,\\\ 26,9,\\\ 27,9,\\\ 29,8.
Observação importante: o enunciado menciona 56 crianças, mas a tabela que foi enviada contém 50 observações. Vou trabalhar com as 50 observações listadas acima (aviso por precaução).
O que é pedido:
  • Montar a tabela de frequência com 7 classes, h=2 e \ell_{1}=16.
  • Determinar o ponto médio de cada classe.

Passo 2

Definir as classes a partir de \ell_{1}=16 e h=2. Vou adotar a convenção de classe tipo intervalo à esquerda incluída e à direita excluída, isto é, [\,\ell_i,\\ \ell_i+h), para evitar dupla contagem quando um valor cai exatamente na fronteira superior. Assim as 7 classes são:
\begin{aligned} \text{Classe 1: } &[16,18)\\\ \text{Classe 2: } &[18,20)\\\ \text{Classe 3: } &[20,22)\\\ \text{Classe 4: } &[22,24)\\\ \text{Classe 5: } &[24,26)\\\ \text{Classe 6: } &[26,28)\\\ \text{Classe 7: } &[28,30) \end{aligned}

Passo 3

Regra do ponto médio: o ponto médio m_i da i-ésima classe é a média aritmética do limite inferior \ell_i e do limite superior u_i=\ell_i+h. Em fórmula:
m_i=\frac{\ell_i+u_i}{2}=\frac{\ell_i+(\ell_i+h)}{2}=\ell_i+\frac{h}{2}.
Aqui \ell_i é o limite inferior da classe i e h é a amplitude da classe. Como h=2, o deslocamento \dfrac{h}{2}=1; portanto o ponto médio de cada classe será o limite inferior mais 1.

Passo 4

Contagem das frequências: agora agrupo cada observação na classe correspondente. Explicitamente, peguei cada dado da tabela enviada e classifiquei nas classes definidas. Atribuição (lista das observações em cada classe):
  • Classe [16,18): 16,2,\\\ 16,5,\\\ 17,1,\\\ 17,5,\\\ 17,6. → frequência f_{1}=5.
  • Classe [18,20): 18,3,\\\ 18,6,\\\ 18,8,\\\ 19,0,\\\ 19,3,\\\ 19,7. → frequência f_{2}=6.
  • Classe [20,22): 20,0,\\\ 20,4,\\\ 20,7,\\\ 20,9,\\\ 21,0,\\\ 21,3,\\\ 21,6. → frequência f_{3}=7.
  • Classe [22,24): 22,0,\\\ 22,3,\\\ 22,7,\\\ 22,8,\\\ 22,8,\\\ 23,0,\\\ 23,2,\\\ 23,6,\\\ 23,7,\\\ 23,9. → frequência f_{4}=10.
  • Classe [24,26): 24,3,\\\ 24,5,\\\ 24,8,\\\ 25,0,\\\ 25,3,\\\ 25,5,\\\ 25,7,\\\ 25,9,\\\ 25,9. → frequência f_{5}=9.
  • Classe [26,28): 26,4,\\\ 26,7,\\\ 26,9,\\\ 27,2,\\\ 27,6,\\\ 27,8,\\\ 27,9,\\\ 27,9. → frequência f_{6}=8.
  • Classe [28,30): 28,6,\\\ 29,3,\\\ 29,5,\\\ 29,7,\\\ 29,8. → frequência f_{7}=5.
Verificação da soma das frequências:
5+6+7+10+9+8+5=50,
que coincide com o número de observações realmente listadas na tabela enviada.

Passo 5

Cálculo dos pontos médios usando m_i=\ell_i+\dfrac{h}{2} com h=2 (logo \dfrac{h}{2}=1):
  • Para a classe [16,18): \ell_1=16, então
m_1=16+1=17.
  • Para a classe [18,20): \ell_2=18, então
m_2=18+1=19.
  • Para a classe [20,22): \ell_3=20, então
m_3=20+1=21.
  • Para a classe [22,24): \ell_4=22, então
m_4=22+1=23.
  • Para a classe [24,26): \ell_5=24, então
m_5=24+1=25.
  • Para a classe [26,28): \ell_6=26, então
m_6=26+1=27.
  • Para a classe [28,30): \ell_7=28, então
m_7=28+1=29.

Passo 6

Tabela de frequência final (classes, frequência e ponto médio):
  • [16,18): f=5, m=17.
  • [18,20): f=6, m=19.
  • [20,22): f=7, m=21.
  • [22,24): f=10, m=23.
  • [24,26): f=9, m=25.
  • [26,28): f=8, m=27.
  • [28,30): f=5, m=29.

Resposta

[16,18): f=5, m=17
[18,20): f=6, m=19
[20,22): f=7, m=21
[22,24): f=10, m=23
[24,26): f=9, m=25
[26,28): f=8, m=27
[28,30): f=5, m=29

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