Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50 componentes. Em uma amostra de 10 lotes selecionada foram encontrados a seguinte quantidade de transdutores com defeito :
\mathrm{T}=\{0 ; 4 ; 2 ; 1 ; 3 ; 1 ; 1 ; 3 ; 4 ; 1\} . \text { Para esta amostra, determine }
a média dessa amostra ;

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte amostra (quantidade de transdutores com defeito encontrada em cada lote):
\mathrm{T}=\{0;4;2;1;3;1;1;3;4;1\}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • O número de observações (tamanhos de lote avaliados) é n=10.
  • Os valores observados são os dez números da amostra acima.
    O que o enunciado pede: determinar a média dessa amostra.

Passo 2

Definição e fórmula da média amostral (explicação didática).
A média amostral é a soma de todos os valores observados dividida pelo número de observações; ela representa o “valor típico” da amostra. Vamos chamar a média amostral de \bar{T}. A fórmula é
\bar{T}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_i,
onde:
  • \bar{T} é a média da amostra (o que queremos calcular);
  • n é o número de observações (aqui n=10);
  • t_i é o i-ésimo valor da amostra (aqui são os elementos de \mathrm{T}).
    Explicando em palavras simples: some todos os t_i e divida o total por n.

Passo 3

Calcular a soma dos valores da amostra passo a passo.
\sum_{i=1}^{10} t_i = 0+4+2+1+3+1+1+3+4+1.
Somando em etapas (para ficar bem claro):
0+4=4,
4+2=6,
6+1=7,
7+3=10,
10+1=11,
11+1=12,
12+3=15,
15+4=19,
19+1=20.
Portanto
\sum_{i=1}^{10} t_i = 20.

Passo 4

Aplicar a fórmula da média com os números que calculamos.
\bar{T}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_i = \frac{1}{10}\cdot 20 = 2.
Interpretação prática e dica: a média da amostra é 2 transdutores com defeito por lote (cada lote contém 50 componentes). Se for útil na prova, pode-se também transformar em proporção média de defeituosos por lote:
\text{proporção média}=\frac{\bar{T}}{50}=\frac{2}{50}=0,04\quad(4\%).çãé

Resposta

\bar{T}=2

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