Os dados abaixo representam 20 leituras de temperatura de um processo químico. Calcule a mediana e os quartis.
74,8 74,0 74,7 74,4 75,9 76,8 74,3 74,9 77,0 75,1
73,8 74,4 74,8 76,8 73,6 72,9 72,9 74,6 75,0 75,1

Passo 1

Temos 20 leituras de temperatura em °C e queremos calcular a mediana e os quartis. Esse é um tópico de estatística descritiva: vamos ordenar os dados e usar a definição de mediana (posição central) e quartis (dividem o conjunto em quatro partes iguais).

Passo 2

Ordenando os 20 valores em ordem crescente, temos:
72,9, 72,9, 73,6, 73,8, 74,0, 74,3, 74,4, 74,4, 74,6, 74,7, 74,8, 74,8, 74,9, 75,0, 75,1, 75,1, 75,9, 76,8, 76,8, 77,0

Passo 3

Como n = 20 é par, a mediana é a média aritmética dos valores nas posições 10 e 11 da lista ordenada. Esses valores são 74{,}7 e 74{,}8, então:
Mediana = 74,7 + 74,82 = 74,75

Passo 4

Para calcular o primeiro quartil Q1, usamos a metade inferior (as 10 primeiras observações). Como esse número também é par, Q1 é a média das posições 5 e 6 nessa metade, que correspondem a 74{,}0 e 74{,}3. Logo:
Q1 = 74,0 + 74,32 = 74,15

Passo 5

Para o terceiro quartil Q3, usamos a metade superior (as 10 últimas observações). Novamente, como são 10 dados, Q3 é a média das posições 5 e 6 dessa metade, ambas valendo 75{,}1. Assim:
Q3 = 75,1 + 75,12 = 75,1

Resposta

Mediana = 74,75 °C; Quartil 1 = 74,15 °C; Quartil 3 = 75,10 °C.

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