Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a uma pesquisa.
ID
Peso(kg)
Altura (m)
Tipo Sanguíneo
Roupa
№ de Irmãos
Idade (anos)
001
65
1,75
A+
M
2
25
002
72
1,68
O-
G
1
34
003
80
1,80
B+
GG
3
29
004
54
1,60
AB+
P
0
22
005
90
1,85
O+
GG
2
40
006
58
1,62
A-
M
1
27
007
76
1,78
B-
G
4
35
008
68
1,70
A+
M
0
30
009
85
1,82
O+
G
3
28
010
62
1,65
AB-
P
1
31
011
70
1,74
A+
M
2
24
012
79
1,81
B+
G
1
38
013
64
1,67
O+
M
0
26
014
88
1,86
A-
GG
2
33
015
55
1,59
AB+
P
1
21
016
74
1,72
O-
G
3
29
017
66
1,69
B-
M
4
36
018
82
1,83
A+
GG
2
32
019
60
1,61
O+
P
1
23
020
77
1,79
A-
G
0
37
Tabela 1: Tabela com dados fictícios para análise estatística descritiva
a) Classique as variáveis da pesquisa de acordo como seu tipo;
b) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) para as variáveis:Tipo Sanguíneo, Roupa e № de Irmãos;
c) Construa uma tabelade frequência (f, fr,F e Fr) por faixas para as variáveis: Peso e Idade;
d) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão de todas as variáveis quantitativas utilizando as tabelas construídas nos itens (b) e (c).
ID | Peso(kg) | Altura (m) | Tipo Sanguíneo | Roupa | № de Irmãos | Idade (anos) |
001 | 65 | 1,75 | A+ | M | 2 | 25 |
002 | 72 | 1,68 | O- | G | 1 | 34 |
003 | 80 | 1,80 | B+ | GG | 3 | 29 |
004 | 54 | 1,60 | AB+ | P | 0 | 22 |
005 | 90 | 1,85 | O+ | GG | 2 | 40 |
006 | 58 | 1,62 | A- | M | 1 | 27 |
007 | 76 | 1,78 | B- | G | 4 | 35 |
008 | 68 | 1,70 | A+ | M | 0 | 30 |
009 | 85 | 1,82 | O+ | G | 3 | 28 |
010 | 62 | 1,65 | AB- | P | 1 | 31 |
011 | 70 | 1,74 | A+ | M | 2 | 24 |
012 | 79 | 1,81 | B+ | G | 1 | 38 |
013 | 64 | 1,67 | O+ | M | 0 | 26 |
014 | 88 | 1,86 | A- | GG | 2 | 33 |
015 | 55 | 1,59 | AB+ | P | 1 | 21 |
016 | 74 | 1,72 | O- | G | 3 | 29 |
017 | 66 | 1,69 | B- | M | 4 | 36 |
018 | 82 | 1,83 | A+ | GG | 2 | 32 |
019 | 60 | 1,61 | O+ | P | 1 | 23 |
020 | 77 | 1,79 | A- | G | 0 | 37 |
a) Classique as variáveis da pesquisa de acordo como seu tipo;
b) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) para as variáveis:Tipo Sanguíneo, Roupa e № de Irmãos;
c) Construa uma tabelade frequência (f, fr,F e Fr) por faixas para as variáveis: Peso e Idade;
d) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão de todas as variáveis quantitativas utilizando as tabelas construídas nos itens (b) e (c).
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma tabela com 20 pessoas e várias variáveis (peso, altura, tipo sanguíneo, roupa, nº de irmãos e idade). É um exercício de Estatística Descritiva.
O que vamos fazer:
• (a) Classificar cada variável (tipo, escala)
• (b) Fazer tabela de frequência (f, fr, F, Fr) pras variáveis categóricas (tipo sanguíneo, roupa, nº de irmãos)
• (c) Fazer tabela de frequência por faixas pras variáveis numéricas peso e idade
• (d) Calcular média, mediana, variância e desvio padrão pras variáveis quantitativas (peso, altura, nº de irmãos e idade), aproveitando as tabelas de frequência que montamos
O que vamos fazer:
• (a) Classificar cada variável (tipo, escala)
• (b) Fazer tabela de frequência (f, fr, F, Fr) pras variáveis categóricas (tipo sanguíneo, roupa, nº de irmãos)
• (c) Fazer tabela de frequência por faixas pras variáveis numéricas peso e idade
• (d) Calcular média, mediana, variância e desvio padrão pras variáveis quantitativas (peso, altura, nº de irmãos e idade), aproveitando as tabelas de frequência que montamos
Passo 2
(a) Classificação das variáveis
– ID: identificação (não entra na análise estatística; é só rótulo)
– Peso (kg): quantitativa contínua, escala de razão
– Altura (m): quantitativa contínua, escala de razão
– Tipo Sanguíneo: qualitativa nominal (categorias sem ordem)
– Roupa (P, M, G, GG): qualitativa ordinal (P<M<G<GG)
– Nº de Irmãos: quantitativa discreta, escala de razão
– Idade (anos): quantitativa discreta, escala de razão
– ID: identificação (não entra na análise estatística; é só rótulo)
– Peso (kg): quantitativa contínua, escala de razão
– Altura (m): quantitativa contínua, escala de razão
– Tipo Sanguíneo: qualitativa nominal (categorias sem ordem)
– Roupa (P, M, G, GG): qualitativa ordinal (P<M<G<GG)
– Nº de Irmãos: quantitativa discreta, escala de razão
– Idade (anos): quantitativa discreta, escala de razão
Passo 3
(b) Tabela de frequência para Tipo Sanguíneo
Contando em 20 pessoas:
Contando em 20 pessoas:
Tipo | f | fr=f/20 | F | Fr
A+ | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
A− | 3 | 0,15 | 7 | 0,35
B+ | 2 | 0,10 | 9 | 0,45
B− | 2 | 0,10 | 11 | 0,55
AB+ | 2 | 0,10 | 13 | 0,65
AB− | 1 | 0,05 | 14 | 0,70
O+ | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
O− | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
A+ | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
A− | 3 | 0,15 | 7 | 0,35
B+ | 2 | 0,10 | 9 | 0,45
B− | 2 | 0,10 | 11 | 0,55
AB+ | 2 | 0,10 | 13 | 0,65
AB− | 1 | 0,05 | 14 | 0,70
O+ | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
O− | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
Passo 4
(b) Tabela de frequência para Roupa
Roupa | f | fr=f/20 | F | Fr
P | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
M | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
G | 6 | 0,30 | 16 | 0,80
GG | 4 | 0,20 | 20 | 1,00
P | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
M | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
G | 6 | 0,30 | 16 | 0,80
GG | 4 | 0,20 | 20 | 1,00
Passo 5
(b) Tabela de frequência para Nº de Irmãos
Irmãos | f | fr | F | Fr
0 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
1 | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
2 | 5 | 0,25 | 15 | 0,75
3 | 3 | 0,15 | 18 | 0,90
4 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
0 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
1 | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
2 | 5 | 0,25 | 15 | 0,75
3 | 3 | 0,15 | 18 | 0,90
4 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
Passo 6
(c) Tabela de frequência por faixas para Peso (kg)
Teoria rápida: pra agrupar a gente define
Teoria rápida: pra agrupar a gente define
- amplitude total
- número de classes
- largura
Montando 5 faixas de amplitude 8:
Faixa (kg) | f | fr | F | Fr
54–61 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
62–69 | 5 | 0,25 | 9 | 0,45
70–77 | 5 | 0,25 | 14 | 0,70
78–85 | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
86–93 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
54–61 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
62–69 | 5 | 0,25 | 9 | 0,45
70–77 | 5 | 0,25 | 14 | 0,70
78–85 | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
86–93 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00
Passo 7
(c) Tabela de frequência por faixas para Idade (anos)
Usamos 5 faixas de largura :
Usamos 5 faixas de largura
Faixa (anos) | f | fr | F | Fr
21–24 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
25–28 | 4 | 0,20 | 8 | 0,40
29–32 | 5 | 0,25 | 13 | 0,65
33–36 | 4 | 0,20 | 17 | 0,85
37–40 | 3 | 0,15 | 20 | 1,00
21–24 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
25–28 | 4 | 0,20 | 8 | 0,40
29–32 | 5 | 0,25 | 13 | 0,65
33–36 | 4 | 0,20 | 17 | 0,85
37–40 | 3 | 0,15 | 20 | 1,00
Passo 8
(d) Estatísticas do Peso usando as faixas
-
Médias aritmética (usando
= ponto médio):
e
-
Mediana (classe 70–77, pois
e ):
-
Variância populacional:
-
Desvio padrão:
kg
Passo 9
(d) Estatísticas da Idade usando as faixas
Pontos médios e
Pontos médios
-
anos - Mediana (classe 29–32,
):
anos -
-
anos
Passo 10
(d) Estatísticas da Altura (m) com dados brutos
- Soma das alturas:
m, logo
m - Ordenando, 10º=1,72 e 11º=1,74 ⇒ Mediana
m -
-
m
Passo 11
(d) Estatísticas de Nº de Irmãos (tabela de Passo 5)
Valores ,
Valores
-
irmãos - Mediana: 10º→1, 11º→2 ⇒ Mediana
irmãos -
-
Resposta
a) Classificações: Peso e Altura = quantitativas contínuas (razão), Tipo Sanguíneo = nominal, Roupa = ordinal, Nº de Irmãos e Idade = quantitativas discretas (razão).
b) Tabelas de frequência em Passos 3–5.
c) Tabelas por faixas em Passos 6–7.
d) Estatísticas:
• Peso: kg; Med=71{,}6 kg;
;
kg
• Idade: a; Med=30{,}6 a;
;
a
• Altura: m; Med=1{,}73 m;
;
m
• Nº de Irmãos: ; Med=1{,}5;
;
b) Tabelas de frequência em Passos 3–5.
c) Tabelas por faixas em Passos 6–7.
d) Estatísticas:
• Peso:
• Idade:
• Altura:
• Nº de Irmãos: