Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a uma pesquisa.
ID Peso(kg) Altura (m) Tipo Sanguíneo Roupa № de Irmãos Idade (anos)
001 65 1,75 A+ M 2 25
002 72 1,68 O- G 1 34
003 80 1,80 B+ GG 3 29
004 54 1,60 AB+ P 0 22
005 90 1,85 O+ GG 2 40
006 58 1,62 A- M 1 27
007 76 1,78 B- G 4 35
008 68 1,70 A+ M 0 30
009 85 1,82 O+ G 3 28
010 62 1,65 AB- P 1 31
011 70 1,74 A+ M 2 24
012 79 1,81 B+ G 1 38
013 64 1,67 O+ M 0 26
014 88 1,86 A- GG 2 33
015 55 1,59 AB+ P 1 21
016 74 1,72 O- G 3 29
017 66 1,69 B- M 4 36
018 82 1,83 A+ GG 2 32
019 60 1,61 O+ P 1 23
020 77 1,79 A- G 0 37
Tabela 1: Tabela com dados fictícios para análise estatística descritiva
a) Classique as variáveis da pesquisa de acordo como seu tipo;
b) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) para as variáveis:Tipo Sanguíneo, Roupa e № de Irmãos;
c) Construa uma tabelade frequência (f, fr,F e Fr) por faixas para as variáveis: Peso e Idade;
d) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão de todas as variáveis quantitativas utilizando as tabelas construídas nos itens (b) e (c).

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma tabela com 20 pessoas e várias variáveis (peso, altura, tipo sanguíneo, roupa, nº de irmãos e idade). É um exercício de Estatística Descritiva.
O que vamos fazer:
• (a) Classificar cada variável (tipo, escala)
• (b) Fazer tabela de frequência (f, fr, F, Fr) pras variáveis categóricas (tipo sanguíneo, roupa, nº de irmãos)
• (c) Fazer tabela de frequência por faixas pras variáveis numéricas peso e idade
• (d) Calcular média, mediana, variância e desvio padrão pras variáveis quantitativas (peso, altura, nº de irmãos e idade), aproveitando as tabelas de frequência que montamos

Passo 2

(a) Classificação das variáveis
– ID: identificação (não entra na análise estatística; é só rótulo)
– Peso (kg): quantitativa contínua, escala de razão
– Altura (m): quantitativa contínua, escala de razão
– Tipo Sanguíneo: qualitativa nominal (categorias sem ordem)
– Roupa (P, M, G, GG): qualitativa ordinal (P<M<G<GG)
– Nº de Irmãos: quantitativa discreta, escala de razão
– Idade (anos): quantitativa discreta, escala de razão

Passo 3

(b) Tabela de frequência para Tipo Sanguíneo
Contando em 20 pessoas:
Tipo | f | fr=f/20 | F | Fr
A+ | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
A− | 3 | 0,15 | 7 | 0,35
B+ | 2 | 0,10 | 9 | 0,45
B− | 2 | 0,10 | 11 | 0,55
AB+ | 2 | 0,10 | 13 | 0,65
AB− | 1 | 0,05 | 14 | 0,70
O+ | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
O− | 2 | 0,10 | 20 | 1,00

Passo 4

(b) Tabela de frequência para Roupa
Roupa | f | fr=f/20 | F | Fr
P | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
M | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
G | 6 | 0,30 | 16 | 0,80
GG | 4 | 0,20 | 20 | 1,00

Passo 5

(b) Tabela de frequência para Nº de Irmãos
Irmãos | f | fr | F | Fr
0 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
1 | 6 | 0,30 | 10 | 0,50
2 | 5 | 0,25 | 15 | 0,75
3 | 3 | 0,15 | 18 | 0,90
4 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00

Passo 6

(c) Tabela de frequência por faixas para Peso (kg)
Teoria rápida: pra agrupar a gente define
  • amplitude total R = xmax-xmin = 90-54 = 36
  • número de classes k approx 1 + 3,3log1020 approx 5
  • largura h = R/k = 36/5 = 7,2 approx 8
Montando 5 faixas de amplitude 8:
Faixa (kg) | f | fr | F | Fr
54–61 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
62–69 | 5 | 0,25 | 9 | 0,45
70–77 | 5 | 0,25 | 14 | 0,70
78–85 | 4 | 0,20 | 18 | 0,90
86–93 | 2 | 0,10 | 20 | 1,00

Passo 7

(c) Tabela de frequência por faixas para Idade (anos)
Usamos 5 faixas de largura h = (40-21)/5 = 3,8approx4:
Faixa (anos) | f | fr | F | Fr
21–24 | 4 | 0,20 | 4 | 0,20
25–28 | 4 | 0,20 | 8 | 0,40
29–32 | 5 | 0,25 | 13 | 0,65
33–36 | 4 | 0,20 | 17 | 0,85
37–40 | 3 | 0,15 | 20 | 1,00

Passo 8

(d) Estatísticas do Peso usando as faixas
  1. Médias aritmética (usando xi = ponto médio):
    xi = 57,5;65,5;73,5;81,5;89,5 e fi=4,5,5,4,2
    bar x = sum fi xiN = 143020 = 71,5 kg
  2. Mediana (classe 70–77, pois Fanterior=9 e N/2=10):
    Med = L + N2-Fanteriorfmed,h = 70 + 10-95cdot8 = 71,6 kg
  3. Variância populacional:
    sigma^2 = sum fi(xi-bar x)^2N = 203220 = 101,6;(kg^2)
  4. Desvio padrão: sigma = raiz101,6approx10,08,kg

Passo 9

(d) Estatísticas da Idade usando as faixas
Pontos médios xi=22,5;26,5;30,5;34,5;38,5 e fi=4,4,5,4,3
  1. bar x = 60220 = 30,1,anos
  2. Mediana (classe 29–32, Fanterior=8):
    Med=29+10-85cdot4 = 30,6,anos
  3. sigma^2 = 572,820 = 28,64;(anos^2)
  4. sigma = raiz28,64approx5,35,anos

Passo 10

(d) Estatísticas da Altura (m) com dados brutos
  1. Soma das alturas: 34,56,m, logo
    bar x = 34,5620 = 1,728,m
  2. Ordenando, 10º=1,72 e 11º=1,74 ⇒ Mediana =1,73,m
  3. sigma^2 = sum(xi-bar x)^220approx0,007266;(m^2)
  4. sigmaapprox0,0852,m

Passo 11

(d) Estatísticas de Nº de Irmãos (tabela de Passo 5)
Valores xi=0,1,2,3,4, fi=4,6,5,3,2
  1. bar x = 3320 = 1,65 irmãos
  2. Mediana: 10º→1, 11º→2 ⇒ Mediana =(1+2)/2=1,5 irmãos
  3. sigma^2 = 30,5520 = 1,5275
  4. sigma = raiz1,5275approx1,2359

Resposta

a) Classificações: Peso e Altura = quantitativas contínuas (razão), Tipo Sanguíneo = nominal, Roupa = ordinal, Nº de Irmãos e Idade = quantitativas discretas (razão).
b) Tabelas de frequência em Passos 3–5.
c) Tabelas por faixas em Passos 6–7.
d) Estatísticas:
• Peso: bar x=71,5,kg; Med=71{,}6 kg; sigma^2=101,6,; sigma=10,08,kg
• Idade: bar x=30,1,a; Med=30{,}6 a; sigma^2=28,64; sigma=5,35,a
• Altura: bar x=1,728,m; Med=1{,}73 m; sigma^2=0,00727; sigma=0,0852,m
• Nº de Irmãos: bar x=1,65; Med=1{,}5; sigma^2=1,5275; sigma=1,2359

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