Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a idade em anos de alunos de uma turma de Cálculo.
Idades
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
a) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas para estes dados brutos;
b) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)
Idades |
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a) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas para estes dados brutos;
b) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)
Passo 1
Beleza, o exercício pede duas coisas sobre Estatística Descritiva:
a) Montar uma tabela de frequência por faixas (f, fr, F e Fr) com as idades de 40 alunos;
b) Calcular média, mediana, variância e desvio-padrão usando essa tabela.
Conteúdo: distribuição de frequência agrupada e medidas de tendência central/dispersion.
Vamos precisar de:
a) Montar uma tabela de frequência por faixas (f, fr, F e Fr) com as idades de 40 alunos;
b) Calcular média, mediana, variância e desvio-padrão usando essa tabela.
Conteúdo: distribuição de frequência agrupada e medidas de tendência central/dispersion.
Vamos precisar de:
- escolher o número de classes e sua amplitude;
- contar quantos valores caem em cada classe;
- usar fórmulas de média agrupada, mediana por interpolação e variância/desvio.
Passo 2
- Número de classes pela regra de Sturges:
. - Amplitude total = 40–19 = 21 ⇒ cada classe com
, arredonda pra 4. - Definimos as 6 faixas:
[19–22], [23–26], [27–30], [31–34], [35–38] e [39–42]. - Contamos as frequências
, calculamos
- Aí chega esta tabela (com ponto médio
):
faixa |
|
|
|
|
19–22 | 20,5 | 9 | 0,225 | 9 | 0,225
23–26 | 24,5 | 8 | 0,200 | 17 | 0,425
27–30 | 28,5 | 8 | 0,200 | 25 | 0,625
31–34 | 32,5 | 7 | 0,175 | 32 | 0,800
35–38 | 36,5 | 6 | 0,150 | 38 | 0,950
39–42 | 40,5 | 2 | 0,050 | 40 | 1,000
19–22 | 20,5 | 9 | 0,225 | 9 | 0,225
23–26 | 24,5 | 8 | 0,200 | 17 | 0,425
27–30 | 28,5 | 8 | 0,200 | 25 | 0,625
31–34 | 32,5 | 7 | 0,175 | 32 | 0,800
35–38 | 36,5 | 6 | 0,150 | 38 | 0,950
39–42 | 40,5 | 2 | 0,050 | 40 | 1,000
Passo 3
Média agrupada:
Passo 4
Mediana por interpolação em classe agrupada:
classe mediana = a de cúmulo que contém a posição , ou seja [27–30].
classe mediana = a de cúmulo que contém a posição
Passo 5
Variância e desvio-padrão (populacional) usando
Resposta
– Tabela de frequência por faixas e acumuladas conforme acima.
– Média anos
– Mediana anos
– Variância anos²
– Desvio-padrão anos
– Média
– Mediana
– Variância
– Desvio-padrão