Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a idade em anos de alunos de uma turma de Cálculo.
Idades
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
a) Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas para estes dados brutos;
b) Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)

Passo 1

Beleza, o exercício pede duas coisas sobre Estatística Descritiva:
a) Montar uma tabela de frequência por faixas (f, fr, F e Fr) com as idades de 40 alunos;
b) Calcular média, mediana, variância e desvio-padrão usando essa tabela.
Conteúdo: distribuição de frequência agrupada e medidas de tendência central/dispersion.
Vamos precisar de:
  1. escolher o número de classes e sua amplitude;
  2. contar quantos valores caem em cada classe;
  3. usar fórmulas de média agrupada, mediana por interpolação e variância/desvio.

Passo 2

  1. Número de classes pela regra de Sturges:
    kapprox1+3,3log1040approx6.
  2. Amplitude total = 40–19 = 21 ⇒ cada classe com happrox21/6approx3,5, arredonda pra 4.
  3. Definimos as 6 faixas:
    [19–22], [23–26], [27–30], [31–34], [35–38] e [39–42].
  4. Contamos as frequências f, calculamos
fri = fin, Fi = sumj=1^i fj, Fri = Fin
  1. Aí chega esta tabela (com ponto médio xi):
faixa | xi | fi | fri | Fi | Fri
19–22 | 20,5 | 9 | 0,225 | 9 | 0,225
23–26 | 24,5 | 8 | 0,200 | 17 | 0,425
27–30 | 28,5 | 8 | 0,200 | 25 | 0,625
31–34 | 32,5 | 7 | 0,175 | 32 | 0,800
35–38 | 36,5 | 6 | 0,150 | 38 | 0,950
39–42 | 40,5 | 2 | 0,050 | 40 | 1,000

Passo 3

Média agrupada:
bar x = sumi=1^6 fi,xin = 113640 = 28,4 anos

Passo 4

Mediana por interpolação em classe agrupada:
classe mediana = a de cúmulo que contém a posição n/2=20, ou seja [27–30].
Me = Lm + tfracn2-Fm-1fm;h = 26,5 + 20-178times4 = 28 anos

Passo 5

Variância e desvio-padrão (populacional) usando
sigma^2 = sum fi(xi-bar x)^2n = E(X^2)-bar x^2 approx 37,19, sigma = raizsigma^2approx6,10 anos

Resposta

– Tabela de frequência por faixas e acumuladas conforme acima.
– Média bar x=28,4 anos
– Mediana Me=28 anos
– Variância sigma^2approx37,19 anos²
– Desvio-padrão sigmaapprox6,10 anos

Exercícios relacionados