- Os dados anteriores foram organizados na seguinte tabela de distribuição de frequências.
TABELA 1 - Peso, em kg, de estudantes. CAP/UFSJ, Ouro Branco, MG, 2025.
Peso
3
0,12
12,0
6
0,24
24,0
9
0,36
36,0
5
0,20
20,0
2
0,08
8,0
Total
25
1,000
100,0
Fonte: Dados fictícios.
a) Com base na tabela 1 calcule a média;
b) Qual o novo valor da média se as seguintes operações forem feitas nos dados:
i) Soma-se 1,0 a cada dado;
ii) Multiplica-se por 1,1 a cada dado.
| Peso
|
|
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|
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|
3 | 0,12 | 12,0 |
|
|
6 | 0,24 | 24,0 |
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9 | 0,36 | 36,0 |
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5 | 0,20 | 20,0 |
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2 | 0,08 | 8,0 |
| Total | 25 | 1,000 | 100,0 |
a) Com base na tabela 1 calcule a média;
b) Qual o novo valor da média se as seguintes operações forem feitas nos dados:
i) Soma-se 1,0 a cada dado;
ii) Multiplica-se por 1,1 a cada dado.
Passo 1
O enunciado pede:
- (a) Calcular a média dos pesos usando a TABELA 1.
- (b) Determinar a nova média se:
i) somarkg a cada dado;
ii) multiplicar cada dado por.
Informações fornecidas (retiradas da tabela):
- Classes e frequências absolutas
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
- Classe
- Soma das frequências:
. - Também fornecidas as frequências relativas
e percentuais , mas a informação central para a média é e os valores representativos de cada classe.
Passo 2
Como os dados estão agrupados em classes, usamos os pontos médios (marcas de classe) como representativos dos valores na classe. A fórmula da média para dados agrupados é
onde:
-
é a frequência absoluta da -ésima classe; -
é a marca (ponto médio) da -ésima classe, calculada por ; -
é o total de observações.
Vou calcular as marcas
de cada classe:
Passo 3
Agora calculo os produtos
e somo:
Soma das contribuições:
Passo 4
Calculo final da média usando a fórmula:
Interpretação prática: a média dos pesos, estimada pelas marcas de classe, é
kg.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional mas didático): usando frequências relativas
vale também
Faço os produtos
(peguei
da tabela):
Somando:
confirmando o resultado anterior.
Passo 6
Agora resolvo a parte (b). Primeiro explico uma propriedade geral e simples (muito útil em prova):
- Se a cada observação
se soma uma constante , ou seja , então a média transforma-se como
- Se a cada observação
se multiplica por uma constante , ou seja , então
Prova curta (usando soma ponderada): se
então
Os casos pedidos são instâncias com
(soma de 1,0) e
(multiplicar por 1,1).
Passo 7
Aplicando ao caso (b)(i): somar
kg a cada dado.
Passo 8
Aplicando ao caso (b)(ii): multiplicar cada dado por
.
Faço a multiplicação:
Resposta
a)
b-i)
b-ii)
b-i)
b-ii)