Com os dados apresentados a seguir: ATENÇÃO: Todos os cálculos e raciocínios necessários devem ser apresentados na folha de resoluçã avaliação, inclusive o traçado da curva granulométrica e a interpretação das tabelas de classificação.
Diâmetro dos grãos (mm) % Passante
4.76 100
2 98
0.42 80
0.075 62
0.002 27
\mathrm{wL}(\%) 64
\mathrm{wP}(\%) 38
90
50 40
% passante
Classifique o solo pelo Sistema Unificado de Classificação dos Solos (SUCS)

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique o solo pelo Sistema Unificado de Classificação dos Solos (SUCS / USCS), apresentando todos os cálculos, a descrição do traçado da curva granulométrica e a interpretação das tabelas de classificação.
Dados fornecidos (copiados da tabela do enunciado):
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Diâmetro dos grãos (mm)} & \%\\ \text{Passante} \\\ \hline 4{,}76 & 100\% \\\ \hline 2 & 98\% \\\ \hline 0{,}42 & 80\% \\\ \hline 0{,}075 & 62\% \\\ \hline 0{,}002 & 27\% \\\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{w_L(\%) = 64} \\\ \hline w_P(\%) = 38 & & \\\ \hline \end{array}
Observações importantes a extrair já: o percentual passante pelo peneira de 0{,}075\\ \mathrm{mm} (No.200) é 62\%. O limite líquido w_L é 64\% e o limite plástico w_P é 38\%.
A partir desses dados preciso: descrever como traçar a curva granulométrica (semi-log), interpolar para obter D_{10}, D_{30} e D_{60} (usando interpolação em escala logarítmica de diâmetro), calcular coeficientes (quando aplicáveis), calcular o índice de plasticidade \mathrm{PI} e, usando a linha A (equação) decidir a classificação final no SUCS.

Passo 2

Como se traça a curva granulométrica (passo-a-passo didático):
  • Use papel semi-log (eixo x em escala logarítmica para o diâmetro em milímetros, eixo y linear de 0\% a 100\% para o percent passing). Em provas sem papel semi-log, representa-se o eixo x com coeficiente logaritmo (ou faz-se interpolação em logaritmo dos diâmetros).
  • No eixo x coloque os diâmetros 4{,}76, 2, 0{,}42, 0{,}075, 0{,}002 (em mm) em escala log; no eixo y marque os percentuais 100\%, 98\%, 80\%, 62\%, 27\%.
  • Plote cada ponto (\log d,\\ \%\\ \text{passante}) e una-os com uma curva suave (geralmente uma curva quase linear em muitos trechos quando x é logaritmo do diâmetro).
  • Para obter valores característicos D_{10}, D_{30}, D_{60}: traça linhas horizontais em 10\%, 30\% e 60\% e intercepte com a curva granulométrica; então leia o diâmetro correspondente no eixo logarítmico. Se fizer na prova sem gráfico preciso, efetua-se interpolação linear no gráfico semilog (ou seja, linear entre os \log dos diâmetros).
  • Vou agora fazer a interpolação numérica em escala logarítmica para obter D_{10}, D_{30} e D_{60} (todos em \mathrm{mm}), demonstrando as contas passo a passo.

Passo 3

Preparação dos logaritmos dos diâmetros (base 10) — vou usar \log_{10} e arredondar razoavelmente:
\begin{aligned} \log_{10}(4{,}76) &\approx 0{,}6776,\\\ \log_{10}(2) &\approx 0{,}3010,\\\ \log_{10}(0{,}42) &\approx -0{,}3768,\\\ \log_{10}(0{,}075) &\approx -1{,}1249,\\\ \log_{10}(0{,}002) &\approx -2{,}6990. \end{aligned}
Esses valores servem para interpolação linear entre pontos adjacentes da curva quando o eixo x é logarítmico.

Passo 4

Escolher intervalos para interpolar cada D_x:
  • Para 60\%: os pontos adjacentes no conjunto de dados que envolvem 60\% são 62\% em 0{,}075\\ \mathrm{mm} e 27\% em 0{,}002\\ \mathrm{mm}. Logo interpolamos entre esses dois para encontrar D_{60}.
  • Para 30\%: também cai entre 62\% (em 0{,}075) e 27\% (em 0{,}002), então usamos o mesmo intervalo.
  • Para 10\%: não há ponto com \% menor que 27\% na tabela, então faremos uma extrapolação no mesmo intervalo (aceitável se informado), ou seja, extrapolamos a linha reta em escala log entre 62\% e 27\% até 10\%. Vou mostrar a fórmula usada.
Fórmula de interpolação linear em escala log (entre dois pontos (P_1,\log d_1) e (P_2,\log d_2)):
\log d = \log d_1 + (\log d_2 - \log d_1)\cdot\frac{P - P_1}{P_2 - P_1},
onde P é o percentual passante desejado (por ex. 60\%, 30\%, 10\%). Depois \displaystyle D = 10^{\log d}.
Usarei P_1=62\%, d_1=0{,}075\\ \mathrm{mm} e P_2=27\%, d_2=0{,}002\\ \mathrm{mm}.
Calcule diferenças:
\log d_1 = -1{,}1249,\qquad \log d_2 = -2{,}6990,\qquad \log d_2-\log d_1 = -1{,}5741.

Passo 5

Interpolação numérica para D_{60} ( P=60\%):
\frac{P-P_1}{P_2-P_1}=\frac{60-62}{27-62}=\frac{-2}{-35}=0{,}057142857.
\log d = -1{,}1249 + (-1{,}5741)\times 0{,}057142857 \approx -1{,}2146.
D_{60}=10^{-1{,}2146}\approx 0{,}0612\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Interpolação numérica para D_{30} ( P=30\%):
\frac{30-62}{27-62}=\frac{-32}{-35}=0{,}914285714.
\log d = -1{,}1249 + (-1{,}5741)\times 0{,}914285714 \approx -2{,}5648.
D_{30}=10^{-2{,}5648}\approx 0{,}00273\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Extrapolação numérica para D_{10} ( P=10\%) — observação: é extrapolação porque 10\%<27\%; fazer extrapl. é permitido se declarado:
\frac{10-62}{27-62}=\frac{-52}{-35}=1{,}485714286.
\log d = -1{,}1249 + (-1{,}5741)\times 1{,}485714286 \approx -3{,}4639.
D_{10}=10^{-3{,}4639}\approx 0{,}000344\\ \mathrm{mm}.

Passo 8

Cálculo dos coeficientes granulométricos (aplicação e interpretação):
  • Uniformidade (coeficiente C_u):
C_u=\frac{D_{60}}{D_{10}}=\frac{0{,}0612}{0{,}000344}\approx 177{,}9.
Comentário: valores de C_u muito grandes indicam uma faixa larga de tamanhos; porém esses coeficientes são normalmente usados para solos grosseiros (mais de 50\% passantes pela peneira de 0{,}075\\ \mathrm{mm} NÃO se aplicam para classificar finos); aqui calculamos só para informação.
  • Curvatura (coeficiente C_c):
C_c=\frac{(D_{30})^2}{D_{10}\cdot D_{60}}=\frac{(0{,}00273)^2}{0{,}000344\times 0{,}0612}\approx 0{,}354.
Comentário: para solos grosseiros desejam-se tipicamente 1\le C_c \le 3 e C_u>4 para “bem graduado”; aqui C_c<1 e C_u muito grande — conclusão: a interpretação desses índices é limitada no caso de solo fino (maioria passa em No.200), por isso a classificação final seguirá os critérios para solos finos do SUCS.

Passo 9

Decisão inicial: solo fino ou grosso?
  • Critério do SUCS: se a porcentagem passante pela peneira de 0{,}075\\ \mathrm{mm} (No.200) for maior que 50\%, o solo é classificado como fino; se <50\% é grosso.
  • No enunciado temos \%\\ \text{passante em }0{,}075\\ \mathrm{mm}=62\%.
    Portanto o solo é um solo fino (maioria das partículas passa em No.200). Logo a classificação será entre M (silte) ou C (argila), com sufixo de baixa ( L) ou alta ( H) plasticidade conforme limites de Atterberg.

Passo 10

Cálculo do índice de plasticidade \mathrm{PI} e comparação com a linha A:
  • Índice de plasticidade:
\mathrm{PI}=w_L-w_P=64\% - 38\% = 26\%.
Em notação TeX: \mathrm{PI}=64\%-38\%=26\%.
  • Linha A (equação usada no diagrama de plasticidade do SUCS):
\mathrm{PI}_{A} = 0{,}73\left(w_L - 20\right).
Para w_L=64\%:
\mathrm{PI}_{A} = 0{,}73\times(64-20)=0{,}73\times 44 = 32{,}12.
  • Interpretação:
    Se \mathrm{PI} \ge \mathrm{PI}_A então o solo situa-se acima da linha A e tende a ser classificado como argila ( C); se \mathrm{PI} < \mathrm{PI}_A situa-se abaixo da linha A e tende a ser classificado como silte ( M). Aqui:
\mathrm{PI}=26\% < \mathrm{PI}_A=32{,}12\%,
logo o solo situa-se abaixo da linha A, portanto é do tipo silte ( M).

Passo 11

Verificar se o limite líquido é alto ou baixo (critério de H ou L):
  • Regra do SUCS: se w_L < 50\% considera-se baixa plasticidade (sufixo L); se w_L \ge 50\% considera-se alta plasticidade (sufixo H).
  • Aqui w_L=64\% \ge 50\%, então é alta plasticidade (sufixo H).

Passo 12

Conclusão da classificação pelo SUCS (síntese das decisões):
  • Mais de 50\% passa por 0{,}075\\ \mathrm{mm} \Rightarrow solo fino.
  • Comparação no diagrama de plasticidade: \mathrm{PI}=26\% < \mathrm{PI}_A=32{,}12\% \Rightarrow situa-se abaixo da linha A \Rightarrow tipo «M» (silte).
  • Como w_L=64\%\ge 50\% tem alta plasticidade \Rightarrow sufixo H.
    Portanto a classificação SUCS é: MH — silt (silte) de alta plasticidade.

Resposta

MH (silte de alta plasticidade)

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