Dados
e
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá três vetores no plano e pede para calcular a combinação linear
. Os dados fornecidos são:
-
. -
. -
.
O que é pedido: calcular o vetor resultante de
.
Passo 2
Relembrando (de forma bem prática) como operar vetores no plano:
- A adição de vetores é feita coordenada a coordenada. Se
e , então . - A multiplicação de um vetor por escalar também é coordenada a coordenada. Se
é um número e , então .
Essas duas regras são tudo o que precisamos aqui: aplicar escalares e somar/subtrair coordenadas.
Passo 3
Calcular
. Usando
e a regra do escalar:
Passo 4
Efetuando as multiplicações do passo anterior:
Passo 5
Agora calcular
. Usando
e
:
Passo 6
Simplificando as somas do passo anterior:
Passo 7
Multiplicar por
para obter
. Aplicando escalar:
Passo 8
Calculando a expressão do passo anterior:
Passo 9
Agora calcular
. Com
e
:
Passo 10
Efetuando as subtrações:
Passo 11
Multiplicar por
para obter
:
Passo 12
Calculando o produto do passo anterior:
Passo 13
Agora montar a expressão final sem ainda simplificar o resultado final (para deixar a resposta final apenas na seção indicada):