Dados A=(-1,4), B=(-3,-2) e C=(0,5), calcule:
4(A+2 B)-3(C-B)

Passo 1

O enunciado dá três vetores no plano e pede para calcular a combinação linear 4(A+2B)-3(C-B). Os dados fornecidos são:
  • A = (-1,4).
  • B = (-3,-2).
  • C = (0,5).
O que é pedido: calcular o vetor resultante de 4(A+2B)-3(C-B).

Passo 2

Relembrando (de forma bem prática) como operar vetores no plano:
  • A adição de vetores é feita coordenada a coordenada. Se U=(u_1,u_2) e V=(v_1,v_2), então U+V=(u_1+v_1,\;u_2+v_2).
  • A multiplicação de um vetor por escalar também é coordenada a coordenada. Se k é um número e U=(u_1,u_2), então kU=(k u_1,\; k u_2).
Essas duas regras são tudo o que precisamos aqui: aplicar escalares e somar/subtrair coordenadas.

Passo 3

Calcular 2B. Usando B=(-3,-2) e a regra do escalar:
2B = 2\cdot(-3,-2) = (2\cdot(-3),\;2\cdot(-2)).

Passo 4

Efetuando as multiplicações do passo anterior:
2B = (-6,-4).

Passo 5

Agora calcular A+2B. Usando A=(-1,4) e 2B=(-6,-4):
A+2B = (-1,4) + (-6,-4) = ((-1)+(-6),\;4+(-4)).

Passo 6

Simplificando as somas do passo anterior:
A+2B = (-7,0).

Passo 7

Multiplicar por 4 para obter 4(A+2B). Aplicando escalar:
4(A+2B) = 4\cdot(-7,0) = (4\cdot(-7),\;4\cdot 0).

Passo 8

Calculando a expressão do passo anterior:
4(A+2B) = (-28,0).

Passo 9

Agora calcular C-B. Com C=(0,5) e B=(-3,-2):
C-B = (0,5) - (-3,-2) = (0-(-3),\;5-(-2)).

Passo 10

Efetuando as subtrações:
C-B = (3,7).

Passo 11

Multiplicar por -3 para obter -3(C-B):
-3(C-B) = -3\cdot(3,7) = (-3\cdot 3,\;-3\cdot 7).

Passo 12

Calculando o produto do passo anterior:
-3(C-B) = (-9,-21).

Passo 13

Agora montar a expressão final sem ainda simplificar o resultado final (para deixar a resposta final apenas na seção indicada):
4(A+2B)-3(C-B) = (-28,0) - (-9,-21) = ((-28)-(-9),\;0-(-21)).

Resposta

(-19,21)

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