Dados A=(-1,4), B=(-3,-2) e C=(0,5), calcule:
3 A-2 B+C

Passo 1

O enunciado nos dá três pontos no plano (que vamos tratar como vetores pela convenção usual) e pede para calcular a combinação linear 3A-2B+C.
Informações fornecidas:
  • A = (-1,4).
  • B = (-3,-2).
  • C = (0,5).
O que se pede: calcular o vetor \,3A-2B+C\,.

Passo 2

Explicando a ideia e as regras que vamos usar (pequena “aula”):
  • Um ponto (x,y) pode ser visto como o vetor com componentes x e y.
  • Multiplicação por escalar: se v=(v_1,v_2) e k é um número, então
k v = (k v_1,\, k v_2).
Isto significa que multiplicamos cada componente do vetor por k.
  • Soma de vetores: se u=(u_1,u_2) e v=(v_1,v_2), então
u+v = (u_1+v_1,\, u_2+v_2).
Subtração é soma com o escalar negativo: u-v = u+(-1)v.
Vamos aplicar exatamente essas regras componente a componente.

Passo 3

Calcular 3A. Usando A = (-1,4) e a regra de multiplicação por escalar:
3A = 3\cdot(-1,4) = (3\cdot(-1),\,3\cdot 4) = (-3,\,12).

Passo 4

Calcular -2B. Usando B = (-3,-2):
-2B = -2\cdot(-3,-2) = (-2\cdot(-3),\,-2\cdot(-2)) = (6,\,4).

Passo 5

Relembrar C (não precisa alteração):
C = (0,\,5).

Passo 6

Somar os resultados componente a componente. Primeiro somo 3A com -2B:
3A + (-2B) = (-3,\,12) + (6,\,4) = (-3+6,\,12+4) = (3,\,16).
Agora adiciono C:
(3,\,16) + (0,\,5) = (3+0,\,16+5) = (3,\,21).
Também é possível conferir diretamente por componentes:
x\text{-componente}: 3\cdot(-1) -2\cdot(-3) + 0 = -3 + 6 + 0 = 3,
y\text{-componente}: 3\cdot 4 -2\cdot(-2) + 5 = 12 + 4 + 5 = 21.

Resposta

(3,21)

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