Dados A=(-1,4), B=(-3,-2) e C=(0,5), calcule:
2 A+B-C

Passo 1

O enunciado dá os pontos (coordenadas) em \mathbb{R}^2:
A = (-1,4),\qquad B = (-3,-2),\qquad C = (0,5).
O que se pede é calcular a expressão 2A + B - C.

Passo 2

Interpretação e fórmulas básicas (passo-a-passo didático).
  • Tratar um ponto (x,y) como um vetor com componentes x e y.
  • Multiplicação por escalar: para k\in\mathbb{R} e A=(x_A,y_A),
kA=(k x_A,\;k y_A).
Aqui k é o escalar e x_A,y_A são as componentes do vetor A.
  • Soma e subtração de vetores: para U=(x_U,y_U) e V=(x_V,y_V),
U+V=(x_U+x_V,\;y_U+y_V), \qquad U-V=(x_U-x_V,\;y_U-y_V).
Ou seja, soma e subtração são feitas componente a componente.

Passo 3

Calcular 2A aplicando a regra da multiplicação por escalar a A=(-1,4):
2A = 2\cdot(-1,4) = (2\cdot(-1),\;2\cdot4) = (-2,8).

Passo 4

Calcular 2A + B somando componente a componente (-2,8) e B=(-3,-2):
2A+B = (-2,8)+(-3,-2) = (-2+(-3),\;8+(-2)) = (-5,6).

Passo 5

Agora subtrair C=(0,5) de (-5,6), componente a componente:
(2A+B)-C = (-5,6)-(0,5) = (-5-0,\;6-5) = (-5,1).

Passo 6

Verificação alternativa (fórmula direta): usando A=(x_A,y_A) etc.,
2A+B-C = (2x_A+x_B-x_C,\;2y_A+y_B-y_C).
Substituindo x_A=-1,\;y_A=4,\;x_B=-3,\;y_B=-2,\;x_C=0,\;y_C=5:
(2(-1)+(-3)-0,\;2\cdot4+(-2)-5) = (-2-3,\;8-2-5) = (-5,1),
que confirma o resultado anterior.

Resposta

(-5,1)

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