7- Dados uma circunferência \lambda, um ponto A de \lambda e um ponto B exterior a \lambda, traçar a circunferência tangente a \lambda em A e que passa por B.

Passo 1

O enunciado nos dá uma circunferência \lambda de centro O, um ponto A\in\lambda e um ponto B exterior a \lambda. Queremos construir uma circunferência \gamma que passe por B e seja tangente a \lambda em A. Para isso usamos dois resultados clássicos da geometria com régua e compasso:
  1. Para que \gamma seja tangente a \lambda em A, o centro C de \gamma deve estar sobre a reta OA.
  2. Como \gamma passa por A e por B, seu raio satisfaz CA = CB, logo C pertence à mediatriz de AB.

Passo 2

Traçar a reta que passa por O e A.
Construir a mediatriz do segmento AB: marcar o ponto médio de AB e traçar a reta perpendicular a AB nesse ponto.

Passo 3

Determinar C como a interseção da reta OA com a mediatriz de AB.
Com o compasso aberto na distância CA (que é igual a CB), traçar a circunferência de centro C.

Resposta

A circunferência de centro C e raio CA é a única circunferência que passa por B e é tangente a \lambda em A.

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