6- Traçar a circunferência que tangencia duas retas concorrentes, sendo conhecido o seu raio.

Passo 1

Resumo do problema: dadas duas retas concorrentes l_{1} e l_{2} que se cruzam num ponto O e um valor de raio r, queremos traçar uma circunferência de raio r que seja tangente a ambas as retas.
Conteúdo envolvido: loci de pontos equidistantes de uma reta (retas paralelas a distância fixa) e interseção de retas.

Passo 2

Para que uma circunferência de centro C e raio r seja tangente à reta l_{1}, o centro C deve ficar a distância r de l_{1}. Logo, o locus dos possíveis centros é dado por duas retas paralelas a l_{1}, cada qual a distância r. Vamos construir a paralela interna (no ângulo formado por l_{1} e l_{2}).
  1. Escolha um ponto qualquer P_{1} sobre l_{1}.
  2. Com o compasso, marque sobre a perpendicular a l_{1} em P_{1} o segmento de comprimento r, obtendo o ponto Q_{1}.
  3. Trace por Q_{1} uma reta paralela a l_{1}. Denotamos essa reta por m_{1}.
    De modo análogo, para a reta l_{2} construímos a paralela interna a distância r:
  4. Escolha um ponto qualquer P_{2} sobre l_{2}.
  5. Sobre a perpendicular a l_{2} em P_{2}, marque o ponto Q_{2} que está a distância r.
  6. Trace por Q_{2} uma reta paralela a l_{2}. Denotamos essa reta por m_{2}.

Passo 3

O centro C da circunferência procurada é a interseção das duas paralelas internas m_{1} e m_{2}. Marque C = m_{1}\cap m_{2}.
Com o compasso, fixe a abertura em r e trace a circunferência de centro C. Esta circunferência tangencia internamente as retas l_{1} e l_{2}.

Resposta

A circunferência de centro C (obtido como interseção das paralelas internas a l_{1} e l_{2} a distância r) e raio r.

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