6- Traçar a circunferência que tangencia duas retas concorrentes, sendo conhecido o seu raio.
Passo 1
Resumo do problema: dadas duas retas concorrentes
e
que se cruzam num ponto
e um valor de raio
, queremos traçar uma circunferência de raio
que seja tangente a ambas as retas.
Conteúdo envolvido: loci de pontos equidistantes de uma reta (retas paralelas a distância fixa) e interseção de retas.
Conteúdo envolvido: loci de pontos equidistantes de uma reta (retas paralelas a distância fixa) e interseção de retas.
Passo 2
Para que uma circunferência de centro
e raio
seja tangente à reta
, o centro
deve ficar a distância
de
. Logo, o locus dos possíveis centros é dado por duas retas paralelas a
, cada qual a distância
. Vamos construir a paralela interna (no ângulo formado por
e
).
- Escolha um ponto qualquer
sobre . - Com o compasso, marque sobre a perpendicular a
em o segmento de comprimento , obtendo o ponto . - Trace por
uma reta paralela a . Denotamos essa reta por .
De modo análogo, para a retaconstruímos a paralela interna a distância : - Escolha um ponto qualquer
sobre . - Sobre a perpendicular a
em , marque o ponto que está a distância . - Trace por
uma reta paralela a . Denotamos essa reta por .
Passo 3
O centro
da circunferência procurada é a interseção das duas paralelas internas
e
. Marque
.
Com o compasso, fixe a abertura em e trace a circunferência de centro
. Esta circunferência tangencia internamente as retas
e
.
Com o compasso, fixe a abertura em
Resposta
A circunferência de centro
(obtido como interseção das paralelas internas a
e
a distância
) e raio
.