2- Dados uma circunferência \lambda e um ponto P exterior a ela, trace por P as retas tangentes a \lambda.

Passo 1

O enunciado nos dá uma circunferência \lambda de centro O e um ponto P exterior a ela. Queremos traçar por P as retas tangentes a \lambda. A ideia é usar o Teorema de Thales: se um ponto X está sobre o círculo de diâmetro OP, então \angle OXP=90^\circ, garantindo que PX seja perpendicular ao raio OX e, portanto, tangente em X.

Passo 2

Traçamos o segmento OP. Em seguida, construímos o ponto médio M de OP usando a mediatriz: com compasso centrado em O e depois em P, marcamos dois arcos de mesmo raio, ligamos as interseções desses arcos com uma reta (mediatriz) que cruza OP em M.

Passo 3

Com centro em M e raio MO (que é igual a MP), desenhamos o círculo \Gamma de diâmetro OP.

Passo 4

Sejam Q e R os pontos de interseção entre \Gamma e a circunferência \lambda. Pelas propriedades do semicírculo,
\angle OQP = 90^\circ \quad\text{e}\quad \angle ORP = 90^\circ.
Traçamos as retas PQ e PR. Como \angle OQP=90^\circ implica PQ\perp OQ, cada uma dessas retas é tangente à circunferência \lambda nos pontos Q e R, respectivamente.

Resposta

As retas tangentes a \lambda que passam por P são PQ e PR.

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