2- Dados uma circunferência
e um ponto P exterior a ela, trace por P as retas tangentes a
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma circunferência
de centro
e um ponto
exterior a ela. Queremos traçar por
as retas tangentes a
. A ideia é usar o Teorema de Thales: se um ponto
está sobre o círculo de diâmetro
, então
, garantindo que
seja perpendicular ao raio
e, portanto, tangente em
.
Passo 2
Traçamos o segmento
. Em seguida, construímos o ponto médio
de
usando a mediatriz: com compasso centrado em
e depois em
, marcamos dois arcos de mesmo raio, ligamos as interseções desses arcos com uma reta (mediatriz) que cruza
em
.
Passo 3
Com centro em
e raio
(que é igual a
), desenhamos o círculo
de diâmetro
.
Passo 4
Sejam
e
os pontos de interseção entre
e a circunferência
. Pelas propriedades do semicírculo,
Traçamos as retas
e
. Como
implica
, cada uma dessas retas é tangente à circunferência
nos pontos
e
, respectivamente.
Resposta
As retas tangentes a
que passam por
são
e
.