Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a equação diferença de um compensador dado pela função de transferência:
Matéria envolvida: Controle de Sistemas no domínio discreto (Transformada Z).
O que precisamos: Entender como converter a função de transferência no domínio z para uma equação diferença no tempo discreto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de transferência para facilitar a conversão. A função dada é:
Podemos separar essa fração:
Teoria aplicada: A transformada Z utiliza
para representar um atraso de uma amostra no tempo discreto. Isso significa que
corresponde a
no domínio do tempo.
Passo 3
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por
para isolar
:
Teoria aplicada: Essa equação estabelece uma relação direta entre a saída
e a entrada
no domínio z.
Passo 4
Vamos aplicar a transformada inversa de Z para passar para o domínio do tempo discreto:
Teoria aplicada: A transformada inversa de
resulta em
, que representa a diferença entre a entrada atual e a entrada anterior multiplicada por
.
Resposta
A equação diferença é: