Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
U(z)E(z)=Kp d z-az

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a equação diferença de um compensador dado pela função de transferência:
U(z)E(z) = Kpd z - az
Matéria envolvida: Controle de Sistemas no domínio discreto (Transformada Z).
O que precisamos: Entender como converter a função de transferência no domínio z para uma equação diferença no tempo discreto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de transferência para facilitar a conversão. A função dada é:
U(z)E(z) = Kpd z - az
Podemos separar essa fração:
U(z)E(z) = Kpd ( zz - az ) = Kpd (1 - a z^-1)
Teoria aplicada: A transformada Z utiliza para representar um atraso de uma amostra no tempo discreto. Isso significa que corresponde a no domínio do tempo.

Passo 3

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por U(z) = Kpd (1 - a z^-1) E(z) para isolar :
Teoria aplicada: Essa equação estabelece uma relação direta entre a saída e a entrada no domínio z.

Passo 4

Vamos aplicar a transformada inversa de Z para passar para o domínio do tempo discreto:
u[k] = Kpd ( e[k] - a e[k-1] )
Teoria aplicada: A transformada inversa de resulta em , que representa a diferença entre a entrada atual e a entrada anterior multiplicada por .

Resposta

A equação diferença é:
u[k] = Kpd , e[k] - Kpd , a , e[k - 1]

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