Considere um sistema de controle tempo discreto em malha fechada cuja função de transferência malha aberta é dada por:
G(z)=K 0,368 z+0,264z^2-1,368 z+0,368, T=0,1 s( taxa de amostra>=m )
Se o ponto z for polo do sistema malha fechada calcule : Kp (valor do ganho do sistema no polo z em tempo discreto); omegan (frequência angular natural do sistema em tempo contínuo); mid G(z) (o ângulo para o polo z ); xi (constante de amortecimento do sistema em tempo contínuo).

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um sistema discreto em malha fechada. A função de transferência em malha aberta é
G(z)=K ,0,368,z+0,264z^2-1,368,z+0,368,
com período de amostragem s.
O que a gente vai fazer:
  1. Usar a condição de polo em malha fechada ( satisfaz ) para achar o ganho .
  2. Calcular magnitude e fase avaliadas em .
  3. Mapear para o plano contínuo via e extrair a frequência natural e o coeficiente de amortecimento .

Passo 2

Condição de polo em malha fechada:
1 + G(z)|z=hat z = 0 Longrightarrow 1 + K,0,368,hat z+0,264hat z^2 -1,368,hat z+0,368 = 0
Isolando Kp = -,hat z^2 -1,368,hat z+0,3680,368,hat z +0,264 (que chamamos aqui de ):
Isso te dá o valor do ganho em tempo discreto para que seja polo.

Passo 3

Agora a magnitude e a fase de l|G(hat z)r| = l|Kpr|, l|0,368,hat z+0,264r|l|hat z^2 -1,368,hat z+0,368r| em ang<= G(hat z) = ang<= Kp ;+;ang<=l(0,368,hat z+0,264r) ;-;ang<=l(hat z^2 -1,368,hat z+0,368r) .
  1. Magnitude:
  1. Fase:
Você avalia módulo e argumento (usando arctan das partes real e imaginária) com .

Passo 4

Rolê do mapeamento hat z = e^s,T, T=0,1 :
s = 1Tln(hat z)
Logo
sigma = tfrac1TReln(hat z), omegad = tfrac1TImln(hat z)
Escrevendo , temos:

Passo 5

Do segundo-ordem contínuo padrão, omegan = raizsigma^2 + omegad^2, xi = -,sigmaomegan .
Comparando:
Assim a gente extrai a frequência natural e o amortecimento .

Resposta

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