Considere um sistema de controle tempo discreto em malha fechada cuja função de transferência malha aberta é dada por:
Se o ponto for polo do sistema malha fechada calcule : (valor do ganho do sistema no polo em tempo discreto); (frequência angular natural do sistema em tempo contínuo); (o ângulo para o polo ); (constante de amortecimento do sistema em tempo contínuo).
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é um sistema discreto em malha fechada. A função de transferência em malha aberta é
com período de amostragem s.
O que a gente vai fazer:
Usar a condição de polo em malha fechada ( satisfaz ) para achar o ganho .
Calcular magnitude e fase avaliadas em .
Mapear para o plano contínuo via e extrair a frequência natural e o coeficiente de amortecimento .
Isolando Kp = -,hat z^2 -1,368,hat z+0,3680,368,hat z +0,264 (que chamamos aqui de ):
Isso te dá o valor do ganho em tempo discreto para que seja polo.
Passo 3
Agora a magnitude e a fase de l|G(hat z)r| = l|Kpr|, l|0,368,hat z+0,264r|l|hat z^2 -1,368,hat z+0,368r| em ang<= G(hat z) = ang<= Kp ;+;ang<=l(0,368,hat z+0,264r) ;-;ang<=l(hat z^2 -1,368,hat z+0,368r) .
Magnitude:
Fase:
Você avalia módulo e argumento (usando arctan das partes real e imaginária) com .