Dados os complexos Z1=8+i ; Z2=3-2i e Z3=3+2i; calcule: Z2 div Z3.

Passo 1

Então, temos que calcular a divisão de dois números complexos: e . Vamos usar o conteúdo de números complexos e a técnica de divisão de complexos que envolve a conjugada do denominador.

Passo 2

Primeiro, lembro que para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de um número complexo é . Portanto, a conjugada de é .

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador por essa conjugada:
Z2Z3 = 3 - 2i3 + 2i times 3 - 2i3 - 2i

Passo 4

Multiplicamos os numeradores:
(3 - 2i)(3 - 2i) = 3 times 3 + 3 times (-2i) + (-2i) times 3 + (-2i) times (-2i)
= 9 - 6i - 6i + 4i^2
Sabemos que = 9 - 12i + 4(-1) = 9 - 12i - 4 = 5 - 12i , então:

Passo 5

Multiplicamos os denominadores:
(3 + 2i)(3 - 2i) = 3 times 3 + 3 times (-2i) + 2i times 3 + 2i times (-2i)
= 9 - 6i + 6i - 4i^2
Novamente, usando = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 :

Passo 6

Agora, juntamos os resultados:
Z2Z3 = 5 - 12i13 = 513 - 1213i

Resposta

Portanto, .

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