Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Isso faz parte do cálculo multivariável, onde estudamos como a função muda quando só uma das variáveis muda, mantendo a outra constante. Ou seja, vamos ver como
varia quando alteramos só o
e depois só o
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Para isso, tratamos
como uma constante.
Temos:
Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Desta vez, tratamos
como constante.
Usando novamente a regra do quociente:
Aqui,
e
. Derivando em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e