Dados os conjuntos
represente graficamente os seguintes produtos:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede a representação gráfica de
. Portanto, a pergunta específica aqui é: desenhar no plano cartesiano o conjunto de todos os pares ordenados
tais que
e
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
-
é o intervalo fechado (ou seja, inclui os extremos e ). -
é o intervalo fechado (inclui os extremos e ). - O produto cartesiano que devemos representar é
.
Passo 2
O que significa graficamente o produto cartesiano
?
- Definição:
- Interpretação geométrica: quando
e são intervalos da reta, o produto é um retângulo no plano cartesiano cujas projeções nos eixos são exatamente (projeção no eixo ) e (projeção no eixo ). - Observação importante sobre extremos: como
e são intervalos fechados, o retângulo terá fronteiras incluídas (bordas sólidas, não círculos abertos).
Passo 3
Encontrar as posições das retas que limitam o retângulo:
- As abscissas (valores em
) que limitam o conjunto são e . - As ordenadas (valores em
) que limitam o conjunto são e . - Os vértices do retângulo são, então, os pontos
Passo 4
Como desenhar passo a passo no exame (orientação prática, para fazer rápido e certo):
- Desenhe um sistema de eixos
- . - Marque no eixo
os pontos e ; marque no eixo os pontos e . (Se quiser um esboço proporcional, marque também o e valores intermediários como no eixo e no eixo .) - Trace as retas verticais
e (duas linhas verticais paralelas). - Trace as retas horizontais
e (duas linhas horizontais paralelas). - O retângulo formado pela interseção dessas quatro retas é
. Como os intervalos são fechados, desenhe as bordas sólidas e, se for conveniente, sombreie (ou pinte levemente) o interior para indicar todos os pontos incluídos. - Identifique ou marque os vértices com coordenadas
.
Dica de prova: se faltar tempo, desenhe apenas as linhas
, escreva ao lado “região entre essas linhas, bordas incluídas” — isso vale como resposta correta.
Passo 5
Descrever o conjunto de forma matemática (útil para escrever a resposta no caderno):
Em palavras: é o retângulo fechado no plano com vértices
e
.
Resposta
Retângulo fechado com vértices
.