Dados z1=2(cos 3 pi4+i sen 3 pi4), z2=3(cos 7 pi6+i sen 7 pi6) e
z3=4(cos 31 pi3+i sen 33 pi3), calcule:
Z1 cdot Z2

Passo 1

O enunciado dá z1=2l(cos3pi4+isin3pi4r) e z2=3l(cos7pi6+isin7pi6r). O conteúdo é multiplicação de números complexos em forma trigonométrica: para
z1 = r1l(costheta1 + isintheta1r), z2 = r2l(costheta2 + isintheta2r),
vale
z1z2 = r1r2l(cos(theta1+theta2)+isin(theta1+theta2)r)

Passo 2

Extraímos os módulos e argumentos de z1 e z2:
r1 = 2, theta1 = 3pi4, r2 = 3, theta2 = 7pi6

Passo 3

Aplicando a fórmula de produto:
r1r2 = 2cdot 3 = 6, theta1 + theta2 = 3pi4 + 7pi6 = 9pi + 14pi12 = 23pi12

Passo 4

Podemos deixar o argumento em forma principal subtraindo 2pi = 24pi12, obtendo -pi12. Assim,
z1z2 = 6l(cos23pi12 + isin23pi12r) = 6l(cosl(-tfracpi12r) + isinl(-tfracpi12r)r)

Resposta

z1z2 = 6l(cos23pi12 + isin23pi12r)

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