Escreva os números complexos abaixo em sua forma polar e exponencial.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo nas formas polar e exponencial. Vamos precisar calcular o módulo e o argumento , sabendo que o argumento deve ficar no intervalo (ou em se preferir, mas aqui usaremos ).
Passo 2
Calcular o módulo:
Passo 3
Determinar o argumento . Primeiro calculamos o ângulo de referência:
Como Re(z) = -5 < 0 e Im(z) = 5 > 0, o ponto está no segundo quadrante, então
theta = pi - alpha = pi - pi4 = 3pi4
Passo 4
Escrever a forma polar, que é
z = rl(costheta + isinthetar) = 5raiz2l(cos3pi4 + isin3pi4r)