Dados z1=2(cos 3 pi4+i sen 3 pi4), z2=3(cos 7 pi6+i sen 7 pi6) e
z3=4(cos 31 pi3+i sen 33 pi3), calcule:
z3z2

Passo 1

O enunciado dá dois números complexos em forma trigonométrica:
z2=3l(cos7pi6+isin7pi6r), z3=4l(cos31pi3+isin31pi3r)
Queremos z3z2. Usaremos a regra de divisão em forma trigonométrica: o módulo divide e o argumento subtrai.

Passo 2

Calculamos o módulo do quociente:
l|z3/z2r| = |z3||z2| = 43

Passo 3

Calculamos o argumento do quociente:
argl(z3/z2r) = arg(z3) - arg(z2) = 31pi3 - 7pi6 = 62pi6 - 7pi6 = 55pi6
Reduzindo modulo 2pi:
55pi6 - 2picdot4 = 55pi6 - 48pi6 = 7pi6

Passo 4

Logo,
z3z2 = 43l(cos7pi6+isin7pi6r)

Passo 5

Sabendo que cos7pi6=-raiz32 e sin7pi6=-12, temos
z3z2 = 43l(-tfracraiz32 - i,tfrac12r) = -2raiz33 ;-; 23,i

Resposta

z3z2 = 43l(cos7pi6+isin7pi6r) = -2raiz33 - 23,i

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