Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisamos fazer várias operações com eles: soma, diferença, produto escalar, ângulo entre eles e produto vetorial. Para isso, vamos usar conceitos básicos de vetores, como componentes, magnitude, direção e sentido, além de entender como funcionam os produtos escalar e vetorial. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): Encontrar o vetor soma , seu módulo, direção e sentido.
Primeiro, vamos somar os vetores componente a componente. Isso significa que somamos as partes das direções e separadamente.
Então,
Agora, para encontrar o módulo (ou magnitude) desse vetor, usamos a fórmula:
A direção do vetor pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo . Usamos a tangente inversa:
O sentido é na direção positiva de e um pouco acima, já que a componente é positiva.
Passo 3
Parte (b): Encontrar o vetor diferença , seu módulo, direção e sentido.
Vamos subtrair as componentes de de :
Calculando o módulo:
A direção é o ângulo com o eixo :
Como o ângulo é negativo, isso indica que o vetor está abaixo do eixo , ou seja, na direção negativa de .