Dados dois vetores nāo colineares no plano
e
, sempre é possível escrever qualquer vetor do plano, de maneira única como combinaçāo linear de
e
, ou seja, existem números
e
tais que
. Responda os itens abaixo:
(a) Escreva
como combinação de
e
.
(a) Escreva
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear de
Isto é, encontrar escalares
e
tais que
Para isso, vamos montar e resolver um sistema linear
a partir das coordenadas.
Passo 2
Igualando coordenadas temos
Em forma de sistema:
Passo 3
Da segunda equação tiramos
Substituindo na primeira:
Logo,
Resposta
Portanto,