Dados dois vetores não colineares no plano u e v, sempre é possível escrever qualquer vetor w desse plano, de maneira única como combinação linear de u e v, ou seja, existem números reais \alpha e \beta tais que w=\alpha u+\beta v. Responda os itens abaixo:
No triângulo OAB os pontos M e N do lado OA são tais que \overline{O M}=\overline{M N}=\overline{N A} (as medidas dos segmentos são iguais) e P é o ponto médio do segmento B N. Sendo u=\overrightarrow{O A} e v=\overrightarrow{O B}, escreva o vetor \overrightarrow{O P} como combinação linear de u e v.
Passo 1
O enunciado descreve o triângulo OAB e define
u = \overrightarrow{OA},
v = \overrightarrow{OB}.
Em OA marcamos M e N de modo que
OM = MN = NA,
ou seja, M está a um terço e N a dois terços de OA.
O ponto P é o ponto médio de BN.
Queremos escrever \overrightarrow{OP} como combinação linear de u e v.
Passo 2
Como N divide o segmento OA na razão 2:1 (contando de O para A), temos