Dados experimentais obtidos a partir de uma reação
são apresentados na tabela abaixo:
100
300
400
0,50
0,25
0,20
Determine :
(a) a ordem da reação
(b) o valor da constante de velocidade da reação
(c) o tempo de meia-vida para uma concentração inicial de
.
|
100 | 300 | 400 |
|
0,50 | 0,25 | 0,20 |
(a) a ordem da reação
(b) o valor da constante de velocidade da reação
(c) o tempo de meia-vida para uma concentração inicial de
Passo 1
O enunciado nos dá os dados experimentais da reação
na forma de uma tabela. As informações relevantes que eu extraí da tabela são:
Dados (retirados da tabela):
tempo
com
tempo
com
tempo
com
O que o problema pede:
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar o valor da constante de velocidade (com unidades apropriadas);
(c) calcular o tempo de meia-vida para uma concentração inicial .
O que o problema pede:
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar o valor da constante de velocidade
(c) calcular o tempo de meia-vida para uma concentração inicial
Passo 2
Quais testes podemos usar (aula rápida sobre leis integradas):
- Reação de ordem zero (velocidade independente de
): a lei integrada é
onde
é a concentração em tempo
,
é a concentração inicial e
tem unidades
. Se for ordem zero, a queda de concentração por unidade de tempo é constante.
- Reação de primeira ordem (velocidade proporcional a
): a lei integrada é
ou equivalentemente
onde
tem unidades
. Se for primeira ordem, ao calcular
entre quaisquer dois pontos pela fórmula
obtém-se o mesmo
.
- Reação de segunda ordem (velocidade proporcional a
): a lei integrada é
onde
tem unidades
. Se for segunda ordem, ao calcular
entre quaisquer dois pontos pela fórmula
obtém-se o mesmo
.
Obs.:
e
são concentrações nos instantes
e
, e
. Vou aplicar esses testes aos dados.
Passo 3
Teste de ordem zero (checagem rápida):
- Entre
e : variação em . Taxa média . - Entre
e : variação em . Taxa média .
Como as taxas médias são diferentes, os dados não são consistentes com ordem zero.
Passo 4
Teste de primeira ordem:
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
- Entre
com e com :
- Entre
com e com :
Os valores de
obtidos não coincidem (aprox.
versus
), portanto os dados não são bem descritos por primeira ordem (diferença significativa).
Passo 5
Teste de segunda ordem:
Usamos a fórmula integrada
Usamos a fórmula integrada
ou rearranjando
- Entre
com e com :
- Entre
com e com :
Os dois intervalos dão o mesmo valor
. Isso indica que os dados são consistentes com uma reação de segunda ordem, com constante
igual a esse valor.
Passo 6
Unidade de
para segunda ordem:
. Interpretação: na lei de velocidade da forma
, o valor de
mede a rapidez com que a concentração cai quando comparada ao quadrado da concentração.
Agora a meia-vida para segunda ordem: a partir da lei integrada
definimos a meia-vida
como o tempo em que
. Substituindo:
portanto
Para
e
:
Resposta
(a) 2ª ordem.
(b) .
(c) .
(b)
(c)