A reação do peróxido de benzoíla para éter dietílico é uma reação de primeira ordem e irreversível. Sabe-se que em 10 minutos ocorre uma conversão de
do peróxido de benzoíla a 333 K e deseja-se saber:
a) Qual a conversão em 1 hora
b) O tempo de meia-vida desta reação.
a) Qual a conversão em 1 hora
b) O tempo de meia-vida desta reação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas listadas abaixo.
Informações fornecidas:
- A reação é de ordem um e irreversível.
- Em
minutos ocorre uma conversão de do peróxido de benzoíla a . Ou seja, para tem-se .
Perguntas do enunciado:
a) Qual a conversão em hora?
b) Qual o tempo de meia-vida desta reação?
a) Qual a conversão em
b) Qual o tempo de meia-vida desta reação?
Passo 2
Definição útil e relação entre concentração e conversão (é importante entender isso antes de aplicar a lei cinética).
Se é a concentração inicial do reagente
(peróxido de benzoíla) e
é a concentração em tempo
, a conversão
é definida por
Se
Rearranjando, obtemos a relação
Explicação intuitiva:
é a fração reagida; se
, metade reagiu e
.
Passo 3
Lei cinética de ordem um e sua integração (passo essencial que vem direto da definição de reação de primeira ordem).
A equação diferencial para reação de primeira ordem é
A equação diferencial para reação de primeira ordem é
onde
é a constante de velocidade (unidade de
será
se
for em minutos).
Integramos separando variáveis:
Integramos separando variáveis:
Integrando de
(onde
) até tempo
(onde
):
Isso dá a forma integrada (fórmula muito usada em provas):
Substituindo
obtemos a forma prática em termos de conversão:
Dica de prova: essa última equação é a que você normalmente usa quando trabalha com conversões em reações de 1ª ordem — sempre mantenha as unidades de tempo consistentes (minutos com
em
, horas com
em
, etc.).
Passo 4
Determinar a constante de velocidade
usando o dado experimental dado (
em
).
Aplique a equação integrada:
Aplique a equação integrada:
Com
e
temos
Logo
Calculando o logaritmo natural:
então
Interpretação:
. Guarde bem esse valor para as próximas contas.
Passo 5
Calcular a conversão após
hora (
) usando
encontrado.
Usamos novamente
Usamos novamente
Com
e
:
Aplicando exponencial:
Portanto
Em porcentagem:
Comentário prático: a reação é bem rápida (constante
alta), então em uma hora a conversão é praticamente total.
Passo 6
Calcular o tempo de meia-vida
para reação de primeira ordem.
Para primeira ordem, o tempo de meia-vida é independente da concentração inicial e dado por
Para primeira ordem, o tempo de meia-vida é independente da concentração inicial e dado por
Substituindo
:
Interpretação útil: a cada
a concentração do reagente é reduzida à metade.
Passo 7
Resumo rápido de como resolver esse tipo de questão na prova (truques e checagens):
- Sempre anote se a ordem é 1ª; isso já sugere usar
. - Mantenha unidades de tempo consistentes (use minutos aqui, já que o dado foi em minutos).
- Se pedirem porcentagem, multiplique a fração por
. - Verifique a magnitude de
e do para ver se a resposta faz sentido fisicamente (aqui pequeno explica a conversão quase total em 1 h).
Resposta
a)
b)
b)