15 - (3.27 Levenspiel) Quando uma solução concentrada de uréia é armazenada, ocorre lentamente a condensação para biureto, através da seguinte reação elementar:
Para estudar a taxa de condensação, uma amostra de uréia (
) é armazenada a
e após 7 horas e 40 minutos, nós constatamos que
em mol foi transformado em biureto. Encontre a equação de taxa para esta reação de condensação. [Os dados são de W. M. Butt, Pak. I. Ch. E.,1, 99 (1973)].
Passo 1
O enunciado dá uma reação elementar de condensação:
Dados fornecidos:
O que o problema pede:
- “Encontre a equação de taxa para esta reação de condensação.” Ou seja, determine a forma do rate law (dependência com a concentração) e o valor da constante de velocidade numérica a partir dos dados.
Passo 2
Interpretação do dado “1% em mol foi transformado em biureto” e definição da incógnita que vamos usar.
- Vou interpretar que 1% das moles de uréia iniciais foram consumidas (ou seja, a conversão de uréia é
). Essa é a interpretação usual: a fração convertida do reagente inicial. Com isso a concentração de uréia após o tempo é
Passo 3
Decidindo a forma da equação de taxa (explicação didática).
- A reação elementar envolve colisão de duas moléculas de uréia (dois reagentes idênticos), logo a velocidade da reação é proporcional à probabilidade de encontro entre duas moléculas de uréia. Na cinética elementar isso leva a uma dependência quadrática na concentração de uréia, isto é, velocidade ∝
. - Vamos definir
como a concentração de uréia no tempo . A forma usual do rate law para uma reação elementar pode ser escrita, adotando a convenção
onde
é a constante de velocidade (unidade a ser determinada). Explico: o sinal negativo porque
diminui com o tempo; a potência 2 porque duas moléculas de
participam simultaneamente.
Passo 4
Derivação da forma integrada da lei de segunda ordem (passo-a-passo).
- Partimos da equação diferencial
- Separe variáveis:
- Integre entre as condições iniciais
e :
- Calcule a integral do lado esquerdo (lembrando que
):
- Isso dá
- Portanto, a forma integrada para esta segunda ordem (com a convenção escolhida) é
Essa é a relação que vamos usar para calcular
.
Passo 5
Aplicando os valores numéricos (calcular
e
em unidades consistentes).
- Já calculamos a concentração após
:
- O tempo é
Passo 6
Cálculo explícito da constante
usando a forma integrada.
- Reescrevendo para
:
- Calcule cada termo:
- Dividindo pelo tempo:
- Se você preferir a unidade por segundo, basta dividir por
(segundos por hora):
Passo 7
Interpretação e observações finais (como usar isso na prova).
- Concluímos que a reação é de segunda ordem em relação à uréia (dependência quadrática) e a constante
é pequena, o que reflete que a condensação é lenta nas condições dadas. - Em provas, siga estes passos: identifique a estequiometria elementar (aqui 2 moléculas de A), escreva a equação diferencial correta escolhendo a convenção para a taxa de desaparecimento do reagente, separe variáveis e integre; use a conversão para obter
a partir de e calcule pela forma integrada. Esses passos são replicáveis para qualquer dado análogo.