Dados experimentais são listados aqui para a reação \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{2 B} :
(b) Como a velocidade de [A] está relacionada com a velocidade de [B] em cada intervalo? Calcule a velocidade de [A] no intervalo de 10,0 a 20,0 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado (b) faz duas coisas: (i) pede que eu descreva como a velocidade de [A] se relaciona com a velocidade de [B] em cada intervalo de tempo; (ii) pede que eu calcule a velocidade de [A] no intervalo de 10{,}0 a 20{,}0\\ \mathrm{s}.
Informações dadas no enunciado que eu tenho: a equação química é \mathrm{A} \rightarrow 2\mathrm{B}.
Informação que falta e que é necessária para o cálculo numérico: os valores experimentais das concentrações [A] (ou [B]) em t=10{,}0\\ \mathrm{s} e em t=20{,}0\\ \mathrm{s}. Esses números não foram fornecidos na sua mensagem.

Passo 2

Entender a relação entre velocidades usando este princípio geral: para uma reação genérica
a\,\mathrm{A} \rightarrow b\,\mathrm{B}
define-se a velocidade da reação r pela convenção
r = -\frac{1}{a}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = \frac{1}{b}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}.
Explicando cada parte: a e b são os coeficientes estequiométricos (números inteiros da reação); [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] são as concentrações (por exemplo em mol·L^{-1}); \frac{d[\mathrm{A}]}{dt} é a taxa de variação instantânea de [A] no tempo (unidade típica mol·L{-1}·s{-1}); o sinal negativo aparece para que r seja positivo quando um reagente está sendo consumido (pois \frac{d[\mathrm{A}]}{dt} é negativo para consumo).

Passo 3

Aplicando a regra ao caso específico \mathrm{A}\rightarrow 2\mathrm{B}: aqui a=1 e b=2. Substituindo na fórmula obtemos
r = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}.
Dessa igualdade podemos escrever as formas equivalentes úteis:
\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = -2\,\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} \qquad\text{e}\qquad -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}.
Interpretação prática: quando uma unidade de \mathrm{A} é consumida por segundo, aparecem duas unidades de \mathrm{B} por segundo — por isso a taxa de aumento de [B] é duas vezes (em magnitude) a taxa de consumo de [A].

Passo 4

Para calcular uma velocidade média em um intervalo de tempo usamos diferenças finitas. A variação de [A] entre t_1 e t_2 é
\Delta [\mathrm{A}] = [\mathrm{A}](t_2)-[\mathrm{A}](t_1).
A velocidade média de variação de [A] nesse intervalo é
\overline{\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}} = \frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t} = \frac{[\mathrm{A}](t_2)-[\mathrm{A}](t_1)}{t_2-t_1}.
Como normalmente chamamos “velocidade da reação” o valor positivo associado ao consumo de \mathrm{A}, usamos
\text{velocidade de consumo de }[\mathrm{A}] = -\,\overline{\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}} = -\,\frac{[\mathrm{A}](t_2)-[\mathrm{A}](t_1)}{t_2-t_1}.
No caso pedido, com t_1=10{,}0\\ \mathrm{s} e t_2=20{,}0\\ \mathrm{s}, a fórmula fica
\text{vel}([\mathrm{A}])_{10{,}0\to20{,}0} = -\,\frac{[\mathrm{A}](20{,}0\\ \mathrm{s})-[\mathrm{A}](10{,}0\\ \mathrm{s})}{20{,}0-10{,}0}.
Observação: para obter um valor numérico preciso preciso dos valores experimentais [A](10{,}0\\ \mathrm{s}) e [A](20{,}0\\ \mathrm{s}), que não foram fornecidos.

Passo 5

Para ficar bem prático, faço um exemplo numérico hipotético (apenas para mostrar como calcular; NÃO é a resposta do seu conjunto de dados): suponha que [A](10{,}0\\ \mathrm{s})=0,80\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e [A](20{,}0\\ \mathrm{s})=0,60\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Então
\Delta [\mathrm{A}] = 0,60-0,80 = -0,20\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
\overline{\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}} = \frac{-0,20}{10{,}0} = -0,020\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}},
e a velocidade de consumo (valor positivo) é
\text{vel}([\mathrm{A}]) = -\bigl(-0,020\bigr) = 0,020\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Se você tivesse os dados experimentais reais, bastaria substituir os valores de [A] em 10{,}0\\ \mathrm{s} e 20{,}0\\ \mathrm{s} na fórmula do Passo 4 para obter a resposta.

Resposta

-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=\dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt} (equivalente a \dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=-2\,\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}).
Não é possível calcular numericamente a velocidade de [\mathrm{A}] no intervalo de 10{,}0 a 20{,}0\\ \mathrm{s} porque os valores experimentais [\mathrm{A}](10{,}0\\ \mathrm{s}) e [\mathrm{A}](20{,}0\\ \mathrm{s}) não foram fornecidos; a fórmula para usar, quando tiver esses valores, é \displaystyle \text{vel}([\mathrm{A}])_{10{,}0\to20{,}0}=-\frac{[\mathrm{A}](20{,}0)-[\mathrm{A}](10{,}0)}{10{,}0}.

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