A determinação \mathrm{Fe}^{2+} uma amostra de medicamento para anemia foi feita por meio da volumetria de oxirredução, em meio contendo HCl . Uma alíquota de 50,00 \mathrm{~mL} da amostra foi titulada com 25,00 \mathrm{~mL} da solução 0,020 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{KMnO}_{4}.
\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}
\mathbf{M n O}_{\mathbf{4}}^{\boldsymbol{-}} \boldsymbol{+} \mathbf{5 e}^{-\boldsymbol{+}} \boldsymbol{\mathbf { 8 }} \mathbf{H}^{+} \rightleftharpoons \mathbf{M n}^{\mathbf{2 +}} \boldsymbol{+} \mathbf{4 H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}
E=E^{0}-\frac{0,0592}{n} \log \frac{[P]}{[R]}
\begin{aligned} & E^{f}=0,65 \mathrm{~V} \\\ & E^{f}=1,51 \mathrm{~V} \end{aligned}
\log \mathrm{K}=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{E}_{\text {catodo }}^{0 \mathrm{f}}-\mathrm{E}_{\text {anodo }}^{0 \mathrm{o}}\right)}{0,0592}
Pede-se:
a) Escreva a equação química da reação de titulação.
b) Qual é a constante de equilíbrio da reação de titulação?
c) Se na bula do medicamento consta que o valor mínimo de sulfato ferroso ( \mathrm{FeSO}_{4}-\mathrm{M} \mathrm{M}=151,91 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ) é 55 mg para cada 10 mL do medicamento, e se o resultado da análise fosse utilizado pelo setor de controle de qualidade do fabricante, o medicamento seria liberado para comercialização?

Passo 1

O enunciado pede três coisas e dá os seguintes dados. Pedidos:
a) Escrever a equação química da reação de titulação.
b) Calcular a constante de equilíbrio K da reação de titulação.
c) Verificar, com base no resultado da análise, se o medicamento atende ao requisito da bula (mínimo de 55\\ \mathrm{mg} de \mathrm{FeSO}_{4} para cada 10\\ \mathrm{mL}) e dizer se o lote seria liberado.
Dados fornecidos relevantes:
  • Volume da alíquota da amostra: 50{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Volume de titulante consumido: 25{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{KMnO}_{4}.
  • Concentração da solução de \mathrm{KMnO}_{4}: 0{,}020\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Meios e semi-reações fornecidas (em meio ácido):
    \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} (potencial padrão dado)
    \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{e}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (potencial padrão dado)
  • Potenciais-padrão fornecidos: \;E^{\circ}_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=0{,}65\\ \mathrm{V} e \;E^{\circ}_{\mathrm{MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}}}=1{,}51\\ \mathrm{V}.
  • Fórmula usada para relacionar E^{\circ} e K: \log K=\frac{n\left(E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}}\right)}{0{,}0592}áâ
  • Massa molar dada de \mathrm{FeSO}_{4}: M=151{,}91\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Montagem e balanceamento da reação global (explicando o raciocínio):
  • A semi-reação de redução do permanganato (dada) consome 5 elétrons: \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{e}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • A semi-reação envolvendo ferro é \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}. Na titulação, o permanganato é o agente oxidante que é reduzido, e o ferro presente na amostra (como \mathrm{Fe}^{2+}) é oxidado a \mathrm{Fe}^{3+}. Para igualar elétrons, multiplicamos a semi-reação do ferro por 5 (porque a do permanganato envolve 5 elétrons).
  • Somando as semi-reações (cancelam-se os elétrons) obtemos a equação global balanceada em meio ácido:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{Fe}^{2+} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 3

Cálculo da constante de equilíbrio K usando a relação com potenciais padrão (explicando cada passo):
  • Fórmula (já fornecida): \displaystyle \log K=\frac{n\left(E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}}\right)}{0{,}0592}.áâ
    Aqui: n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=5).
    E^{\circ}_{\text{cátodo}}á é o potencial padrão da semi-reação que é reduzida (permanganato), logo E^{\circ}_{\text{cátodo}}=1{,}51\\ \mathrm{V}.á
    E^{\circ}_{\text{ânodo}}â é o potencial padrão da semi-reação que é oxidada (a forma como aparece como redução para o ferro), logo E^{\circ}_{\text{ânodo}}=0{,}65\\ \mathrm{V}.â
  • Calculamos a diferença de potenciais:
\Delta E^{\circ}=E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}}=1{,}51-0{,}65=0{,}86\\ \mathrm{V}.áâ
  • Calculamos \log K:
\log K=\frac{5\cdot 0{,}86}{0{,}0592}=\frac{4{,}30}{0{,}0592}\approx 72{,}635.
  • Para obter K, fazemos a antilogarítmica:
K=10^{72{,}635}=10^{0{,}635}\times 10^{72}\approx 4{,}31\times 10^{72}.
Portanto a constante de equilíbrio é extremamente grande, o que confirma que a reação prossegue praticamente até consumo quase total do reagente limitante.

Passo 4

Cálculo dos mols de \mathrm{MnO}_{4}^{-} e, por estequiometria, dos mols de \mathrm{Fe}^{2+} oxidados (passo-a-passo e explicando as fórmulas):
  • A relação para número de mols é \mathrm{n}=C\cdot V, onde C é a concentração (mol·L ^{-1}) e V o volume em litros.
  • Mols de \mathrm{MnO}_{4}^{-} fornecidos pelo titulante:
n_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}}=C\cdot V=0{,}020\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}02500\\ \mathrm{L}=0{,}00050000\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei as unidades: 25{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02500\\ \mathrm{L}.)
  • Pela equação global, 1 mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-} reage com 5 mol de \mathrm{Fe}^{2+}. Então:
n_{\mathrm{Fe^{2+}}}=5\cdot n_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}}=5\times 0{,}00050000\\ \mathrm{mol}=0{,}0025000\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{Fe^{2+}} para massa de \mathrm{FeSO}_{4} (explicando a conexão):
  • Cada mol de \mathrm{FeSO}_{4} contém 1 mol de \mathrm{Fe^{2+}}. Logo os mols de \mathrm{FeSO}_{4} presentes na alíquota são iguais aos mols de \mathrm{Fe^{2+}} calculados.
  • Massa de \mathrm{FeSO}_{4} na alíquota de 50{,}00\\ \mathrm{mL}:
m=n\cdot M=0{,}0025000\\ \mathrm{mol}\times 151{,}91\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}=0{,}379775\\ \mathrm{g}.
  • Em mg: 0{,}379775\\ \mathrm{g}=379{,}775\\ \mathrm{mg}. Arredondando de forma coerente (dados têm 4 ou 3 algarismos significativos), podemos citar 379{,}8\\ \mathrm{mg} em 50{,}00\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Comparação com a especificação da bula e decisão sobre liberação (passo-a-passo didático):
  • A bula exige no mínimo 55\\ \mathrm{mg} de \mathrm{FeSO}_{4} por 10\\ \mathrm{mL}. Para comparar com a alíquota de 50{,}00\\ \mathrm{mL}, convertamos a exigência para 50{,}00\\ \mathrm{mL}:
55\\ \mathrm{mg\\ per\\\ 10\\ mL}\times 5 =275\\ \mathrm{mg\\ per\\\ 50\\ mL}.
  • Resultado analítico encontrado: 379{,}8\\ \mathrm{mg} em 50{,}00\\ \mathrm{mL}. Isso corresponde por 10\\ \mathrm{mL} a:
\frac{379{,}775\\ \mathrm{mg}}{5}=75{,}955\\ \mathrm{mg\\ por\\\ 10\\ mL}\approx 75{,}96\\ \mathrm{mg/10\\ mL}.
  • Comparando: 75{,}96\\ \mathrm{mg/10\\ mL} > 55\\ \mathrm{mg/10\\ mL}. Portanto o conteúdo medido está acima do mínimo indicado na bula. Conclusão prática: o lote, com base nessa análise e neste critério mínimo, seria liberado.

Resposta

a) \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{Fe}^{2+} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
b) K\approx 4{,}31\times 10^{72} (com \log K\approx 72{,}635)
c) Sim. Foi encontrado aproximadamente 379{,}8\\ \mathrm{mg} de \mathrm{FeSO}_{4} em 50{,}00\\ \mathrm{mL} (equivalente a \approx 75{,}96\\ \mathrm{mg} por 10\\ \mathrm{mL}), que é maior que o mínimo exigido de 55\\ \mathrm{mg/10\\ mL}.

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