Os dados de fadiga para um ferro fundido dutil são dados na seguinte tabela:
Amplitude de Tensão Ciclos a
(MPa)
248 1 times 10^5
236 3 times 10^5
224 1 times 10^6
213 3 times 10^6
201 1 times 10^7
193 3 times 10^7
193 1 times 10^8
193 3 times 10^8
Estime as resistências a fadiga da liga em 2 times 10^5 e 6 times 10^6 ciclos.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem uma tabelinha de fadiga para ferro fundido dúctil, com amplitudes de tensão (em MPa) versus número de ciclos até falha. Querem que a gente estime a resistência à fadiga (ou seja, a amplitude de tensão) em dois pontos:
  • em ciclos
  • em ciclos
Conteúdo: curva S–N (tensão vs. número de ciclos) e interpolação logarítmica. Para resolver, vamos usar a ideia de que no gráfico × a gente pode interpolar linearmente entre dois pontos vizinhos.

Passo 2

Teoria rápida (sem pular etapas):
  1. A curva S–N costuma ser representada em escala logarítmica no eixo dos ciclos ( S = S1 + (S2 - S1),log N - log N1log N2 - log N1 ).
  2. Para um valor de que não está na tabela, a gente pega os dois pontos mais próximos em e faz interpolação linear em vs. .
  3. A interpolação linear em escala logarítmica significa que, se e são os pontos, então para intermediário:

Passo 3

Estimando em S = 248 + (236 - 248),5,301 - 55,477 - 5 = 248 - 12,0,3010,477 approx 248 - 12 times 0,631 approx 248 - 7,57 approx 240,4 MPa ciclos:
  1. Identifica os pontos vizinhos na tabela:
    • , ,MPa
    • , ,MPa
  2. Calcula os logs (base 10):
  3. Aplica a fórmula de interpolação:

Passo 4

Estimando em S = 213 + (201 - 213),6,778 - 6,4777 - 6,477 = 213 - 12,0,3010,523 approx 213 - 12 times 0,576 approx 213 - 6,91 approx 206,1 MPa ciclos:
  1. Pontos vizinhos:
    • , ,MPa
    • , ,MPa
  2. Logs:
  3. Interpolação:

Resposta

Resistência à fadiga estimada:
  • Em ciclos:
  • Em ciclos:

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