Os dados de fadiga para uma liga de latão são apresentados a seguir:
Stress Amplitude (MPa)
Cycles to Failure
170
148
130
114
92
80
74
(a) Construa um gráfico \mathbf{S}-\mathbf{N} (amplitude de tensão em função do logaritmo do número de ciclos até a falha) utilizando esses dados.
(b) Determine a resistência à fadiga para \mathbf{4} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{6}} ciclos.
(c) Determine a vida em fadiga para uma tensão de \mathbf{1 2 0 ~ M P a}.
| Stress Amplitude (MPa) | Cycles to Failure |
| 170 |
|
| 148 |
|
| 130 |
|
| 114 |
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| 92 |
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| 80 |
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| 74 |
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(b) Determine a resistência à fadiga para \mathbf{4} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{6}} ciclos.
(c) Determine a vida em fadiga para uma tensão de \mathbf{1 2 0 ~ M P a}.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Construir o gráfico S–N: amplitude de tensão em função do logaritmo do número de ciclos até a falha, usando os dados fornecidos.
- (b) Determinar a resistência à fadiga (amplitude de tensão) para
ciclos. - (c) Determinar a vida (número de ciclos até falha) para uma tensão de
.
Os dados fornecidos (peguei-os diretamente da tabela do enunciado) são:
-
Amplitude de tensão (MPa) e ciclos até falha : -
, -
, -
, -
, -
, -
, -
,
-
Passo 2
Como montar o gráfico S–N pedido (explicação didática e preparação dos pontos).
- Em um gráfico S–N usual, plota-se a amplitude
no eixo vertical e o logaritmo (base 10) do número de ciclos no eixo horizontal. Isso transforma variações por décadas em distâncias lineares, deixando a curva mais fácil de visualizar e, frequentemente, aproximadamente linear por trechos. - Primeiro passo prático: calcular
para cada ponto (vou usar para ). Calculei os logaritmos a partir dos dados: (As partes decimais de e são valores padrão de logaritmo base 10.) - Para construir o gráfico S versus
, plote os pontos : - Dica de construção do gráfico na prova: marque o eixo horizontal de 4{,}5 a 9 em escala linear (cada unidade = uma década), marque o eixo vertical com tensões em MPa, plote os pontos acima e una-os com segmentos retos. Em muitos metais a curva é aproximadamente linear por trechos entre pontos experimentais; portanto interpolação linear em
é adequada para estimativas entre pontos experimentais.]
Passo 3
Método para estimar valores entre pontos: interpolação linear em
.
- Quando precisar do valor de
para um que está entre dois pontos experimentais e , uso a fórmula da reta: Aqui é a inclinação (MPa por unidade de ). Esse é o procedimento que se usa na prática quando o gráfico S vs é usado para ler valores: traça-se a reta entre os dois pontos conhecidos e lê-se o valor interpolado.
Passo 4
Parte (b): determinar
para
.
- Calcule
: - Identificar os pontos experimentais que cercam esse
: temos para e para . Vamos interpolar entre esses dois. - Calcular a inclinação
: - Usar a fórmula da reta:
- Arredondando de modo prático para a prova,
.]
Passo 5
Parte (c): determinar
para
.
- Localizar o intervalo de interpolação:
fica entre (em , ) e (em , ). Vou interpolar linearmente entre esses dois pontos. - Calcular a inclinação
entre esses pontos: - Escrever a equação da reta passando por o ponto
: Queremos . Então - Portanto
- Converter para
: (Para ver: , então .)]
Resposta
(a) Pontos para traçar o gráfico S–N (plote
em função de
):
.
(b)
.
(c) Para
,
.