Os dados tabulados a seguir foram obtidos a partir de uma série de ensaios de impacto Charpy em um aço AISI 4340 temperado.
Temperature (
)
Impact Energy (J)
0
105
-25
104
-50
103
-75
97
-100
63
-113
40
-125
34
-150
28
-175
25
-200
24
(a) Plote os dados como energia de impacto em função da temperatura.
(b) Determine a temperatura de transição dúctil-frágil como sendo a temperatura correspondente à média entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine a temperatura de transição dúctil-frágil como sendo a temperatura na qual a energia de impacto é igual a 50 J .
| Temperature (
|
Impact Energy (J) |
| 0 | 105 |
| -25 | 104 |
| -50 | 103 |
| -75 | 97 |
| -100 | 63 |
| -113 | 40 |
| -125 | 34 |
| -150 | 28 |
| -175 | 25 |
| -200 | 24 |
(b) Determine a temperatura de transição dúctil-frágil como sendo a temperatura correspondente à média entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine a temperatura de transição dúctil-frágil como sendo a temperatura na qual a energia de impacto é igual a 50 J .
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) plotar a energia de impacto em função da temperatura;
- (b) determinar a temperatura de transição dúctil-frágil definida como a temperatura correspondente à média entre a energia de impacto máxima e mínima;
- (c) determinar a temperatura de transição dúctil-frágil onde a energia de impacto é igual a
.
Os dados fornecidos são (peguei todos os números da tabela do enunciado):
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
.
Passo 2
Como fazer o gráfico pedido em (a) — passo a passo prático e o que observar:
- Eixos: no eixo horizontal coloque a temperatura
em e no vertical a energia de impacto em . - Escala: escolha escala que mostre bem a variação. Por exemplo:
- eixo
de até com marcadores de ; - eixo
de até com marcadores de .
- eixo
- Marcar os pontos (cada par
da lista do Passo 1). Exemplo de pontos para colocar (copiar/colar ao plotar): -
, , , , , , , , , .
-
- Ligação dos pontos: desenhe uma curva contínua (linha suave) passando pelos pontos para visualizar a transição; normalmente aparece uma curva em “S” invertido (alta energia a temperaturas elevadas, queda acentuada na região de transição, depois patamar baixo).
- Interpretação visual: a região de transição dúctil→frágil aparece onde a curva cai rapidamente (por volta de
a neste conjunto).
Sugestões rápidas para ferramentas: no Excel insira duas colunas (T e E) e faça um gráfico de dispersão (scatter) com linhas; em Python use matplotlib: plot(T_list, E_list, ‘o-’).
Passo 3
Definir e calcular a média entre energia máxima e mínima (para a parte (b)):
- Identificar máxima e mínima no conjunto (peguei os valores da tabela):
- Energia máxima
(em ). - Energia mínima
(em ).
- Energia máxima
- A média entre máximo e mínimo é
Passo 4
Método para obter a temperatura correspondente a uma energia dada (aqui usado tanto em (b) quanto em (c)): interpolação linear entre dois pontos consecutivos.
- Raciocínio: os dados são discretos; para uma energia que não aparece exatamente na tabela, aproxima-se a curva localmente por uma reta entre os dois pontos mais próximos que cercam a energia desejada. Isso é aceitável quando os pontos vizinhos estão próximos e não há curvatura muito forte entre eles.
- Fórmula da interpolação linear: dados dois pontos
e com , a temperatura correspondente a é
Aqui:
-
é a temperatura procurada; -
é a energia desejada; -
e são os pontos da tabela que ficam imediatamente abaixo e acima (em energia) de .
- Explicando em palavras: a fração
diz “quanto, em porcentagem, está entre e ”; multiplicando por obtemos esse mesmo percentual na escala de temperatura e somamos a .
Passo 5
Aplicar a interpolação para (b): encontrar
para
.
- Procurar no conjunto dois pontos que cercam
(peguei da tabela): -
-
porque.
-
- Usar a fórmula:
- Calcular passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 6
Aplicar a interpolação para (c): encontrar
para
.
- Procurar dois pontos que cercam
(peguei da tabela): -
-
porque.
-
- Usar a fórmula:
- Calcular passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 7
Observações finais, incertezas e dicas para a prova:
- Interpolação linear é uma aproximação local. Funciona bem quando os pontos vizinhos estão próximos e a curva não é muito curva naquele intervalo. Aqui a aproximação é adequada para estimativas.
- Se for pedida maior precisão na prova e tiver muitos pontos, uma opção é ajustar uma curva (por exemplo, uma função tipo logística ou spline) e inverter a curva numericamente; isso exige calculadora/computador.
- Para marcar no gráfico: desenhe as horizontais em
e e leia as interseções com a curva para verificar visualmente os resultados obtidos por interpolação. - Força aí — respira fundo — seguir esse procedimento passo a passo na prova evita erros bobos. Você consegue!
Resposta
(a) Pontos a plotar:
.
(b) Temperatura de transição (média
):
.
(c) Temperatura onde
:
.