Dados os grupos
com operação
com operação
, vamos definir no produto cartesiano
a operação * por:
. O conjunto
munido da operação
é um grupo. Considere os grupos
e
, cujas operações são a soma módulo 2 e 3, respectivamente. Determine o elemento neutro do grupo
. (2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado considera o produto direto de grupos
(com soma módulo 2) e
(com soma módulo 3) e pede o elemento neutro desse grupo produto.
Passo 2
Na teoria de produtos diretos de grupos, o elemento neutro de
é o par formado pelos elementos neutros de
e de
.
Em , o elemento neutro da soma módulo 2 é
.
Em , o elemento neutro da soma módulo 3 também é
.
Em
Em
Passo 3
Portanto, o elemento neutro de
é o par
.
Resposta
(0,0)