Dados os grupos G com operação oplus e H com operação odot, vamos definir no produto cartesiano G times H=(g, h) mid g in G, h in H a operação * por: (g1, h1) *(g2, h2)=(g1 oplus g2, h1 odot h2). O conjunto G times H munido da operação * é um grupo. Considere os grupos Z2 e Z3, cujas operações são a soma módulo 2 e 3, respectivamente. Determine o elemento neutro do grupo Z2 times Z3. (2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado considera o produto direto de grupos Z2 (com soma módulo 2) e Z3 (com soma módulo 3) e pede o elemento neutro desse grupo produto.

Passo 2

Na teoria de produtos diretos de grupos, o elemento neutro de Gtimes H é o par formado pelos elementos neutros de G e de H.
Em Z2, o elemento neutro da soma módulo 2 é 0.
Em Z3, o elemento neutro da soma módulo 3 também é 0.

Passo 3

Portanto, o elemento neutro de Z2timesZ3 é o par (0,0).

Resposta

(0,0)

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