Dados os intervalos:
determine:
(a)
(b)
(c) o maior intervalo
que não intersecta
(a)
(b)
(c) o maior intervalo
Passo 1
O enunciado fornece três intervalos no conjunto dos reais:
Pede-se:
(a) a interseção ,
(b) a diferença ,
(c) o maior intervalo que seja disjunto de
.
Vamos usar as operações usuais de união, interseção e diferença de intervalos no eixo real.
(a) a interseção
(b) a diferença
(c) o maior intervalo
Vamos usar as operações usuais de união, interseção e diferença de intervalos no eixo real.
Passo 2
Para (a), primeiro achamos
.
Os extremos são
Os extremos são
Logo
Agora intersectamos com
. O novo extremo à esquerda é
(fechado, pois
) e à direita
(fechado). Portanto
Passo 3
Para (b), começamos por
. Os extremos são
de modo que
A seguir, retiramos
. Ao remover esse intervalo de
ficam duas componentes:
Assim,
Passo 4
Para (c), precisamos do maior intervalo
que não intersecte
.
O conjunto tem duas componentes conexas:
e
. Dessas,
é o “maior” (estende-se indefinidamente para a esquerda). Logo
O conjunto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)